Combinatoire

[Sora03]

Bonjour , j'ai besoin d'aide s'il vous plait pour un exo sur les combinatoires , je n'ai pas compris mon cours et je galère réellement voilà l'énoncé merci de m'aider .

Combien y a-t-il de nombres entiers naturels composés de 7 chiffres non nuls et distincts vérifiant : les 5 premiers chiffres sont impairs et les suivants sont pairs?

[GaBuZoMeu]

Commençons petit, en examinant ce qui se passe pour les deux derniers chiffres :
Combien y a-t-il de nombres à deux chiffres pairs, non nuls et distincts ?
Tu choisis le premier, tu choisis le deuxième ...

Un conseil tout de même : relis ton cours soigneusement, lentement, en décortiquant tout.

[Sora03]

Il y a 41 nombres à deux chiffres pairs

[GaBuZoMeu]

Peux-tu expliquer comment tu arrives à ce résultat ?

Pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté : chacun des deux chiffres est pair, différent de 0, et les chiffres sont distincts.

[Sora03]

Entre 1 et 100 on a 100 nombres entiers naturels , la moitié de ces nombres sont pairs donc 50 de ces 50 j'enlève ce qui n'ont pas deux chiffres et qui ne sont pas distincts soient : 2,4,6,8,100, 22 , 44 , 66 , 88

donc finalement 50-9=41

[GaBuZoMeu]

Tu n'as pas respecté la consigne. Je l'ai clarifiée pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.

Les deux derniers chiffres dans ton énoncé sont tous les deux pairs.
Je t'ai demandé de compter les nombres à deux chiffres tels que :
1°) Les deux chiffres sont pairs.
2°) Aucun des deux chiffres n'est égal à 0.
3°) Les deux chiffres sont distincts

[Sora03]

Ok j'ai recommencé : on a 24,26,28,42,46,48,62,64,68,82,84,86 , donc on en a 12

[GaBuZoMeu]

Aurais-tu pu compter sans faire la liste exhaustive ?
Combien de possibilités pour choisir le chiffre des unités ?
Une fois que le chiffre des unités est choisi, combien de possibilités pour le chiffre des dizaines ?
Conclusion ? (Normalement, tu devrais retrouver le même résultat).

[Sora03]

Oui mathématiquement (:D) . On a 4 possibilités pour choisir le chiffre des unités . Après il ne nous reste que 3 possibilités pour le chiffre des dizaines ( vu qu'on peut plus choisir le même chiffre que le premier ) et donc 3*4=12

[GaBuZoMeu]

Bien.
Maintenant, tu peux peut-être attaquer ton exercice ?

[Sora03]

Ok je vais essayer pour le premier chiffre impair (j'ai 5 possibilités) ensuite pour le deuxième (j'en ai 4) , pour le troisième (j'en ai 3) etc donc au final si je me suis pas trompé j'ai 120 possibilités (5*4*3*2*1)* que pour les nombres impairs

[GaBuZoMeu]

OK, ça va mieux comme ça qu'en essayant de faire la liste exhaustive, n'est-ce pas ?
Et la réponse à l'exercice est ...

[Sora03]

Oui


120*12=1440 ?

[GaBuZoMeu]

Si tu n'es pas convaincu(e), tu peux toujours faire la liste exhaustive ...