Combinaisons

[Theo1710]

Bonjour pourriez vous m’aider sur cet exercice et corriger mes réponses ?

On considere le plan rapporté à un repère orthonormé (O,i,j). Dans cet exercice tous les points consideres sont a coordonnees entiere positives. Soient A, B deux pounts du plan. On appelle chemin nonotone d'origine A et d'extremite B deux points du plan Mo,...Mn telle que :

Mo=A; Mn=B; et pour tout k=0,...n-1:
//MkMk+1//=//i// ou //j//

Les //..//=vecteur

L’entier n est la longueur du chemin monotone.


1)Combien y a t’il de chemin monotones de longueur n et d’origine O?

Ici je trouve 2^n chemins

2. On se donne M(x,y) un point du plan; combien y a t il de chemins monotones d’origine O et d’extrémité M?

Ici je trouve avec les combinaisons 2^-(x+y)


3. Soient A(a,b) et B(c,d) deux points du plan a<=c et b<=d; combien y a t’il de chemins monotones d’origine A et d’extrémité B?

Là je bloque, je n’arrive pas à trouver les combinaisons à faire

4. Soit A(a,b) et C(p,p) deux points du plan avec a<=p et b<=p; combien y a t’il de chemins monotones d’origine O, d’extrémité C qui passent par A?

Là aussi je bloque même bloquage que pour la question précédente

Merci pour votre aide

[Theo1710]

Pardon la réponse à la question 2 est plus x ou y parmi x+y je pense

[tournesol]

Bonjour
OK pour ta réponse à la question 2 .
La 3 est facile ; il te suffit de considérer que l'origine est A .
Pour la 4 , tu utilises 2 et 3 mais fait toujours un dessin .

[Theo1710]

Pour la 3 je pense que notre ensemble d’arrivé n=(c-a)+(d-b) vous être d’accord ?

[tournesol]

oui et la réponse est c-a ou d-b parmi c-a+d-b .

[Theo1710]

Oui c’est ce que j’ai trouvé je me suis aidé d’un dessin en calculant les coordonnés du vecteur AB

[Theo1710]

Et pour la question 4 on a :
a dans a+b multiplié par p-a dans 2p-(a+p)

[tournesol]

Affirmatif .