Coefficients de fourrier

[Barabin]

Bonjours,
alors voila, je viens de commencer le cours sur les séries de fourrier et je me posais quelques questions
Si f est une fonction T-périodique continue et de dérivé continue ( ou continue par morceaux) alors Ck(f)=o(1/k) car :
- Ck(f)=Ck(f')/iwk ( ou w est la pulsation de f et Ck coefficient de fourrier, k non nul)
- (Ck(f')) converge vers 0 d'apres le lemme de lebesgue

Ce que j'ai écrit est vrai? donc (Ck(f)) est de carré sommable ?
Enfin, est-ce que (Ck(f)) est sommable ? ( je sais que c'est le cas si f est plus de deux fois dérivable, mais si f ne l'est qu'une fois ?)

Merci de vos réponses :)

[jlb]

Bonjours,
alors voila, je viens de commencer le cours sur les séries de fourrier et je me posais quelques questions
Si f est une fonction T-périodique continue et de dérivé continue ( ou continue par morceaux) alors Ck(f)=o(1/k) car :
- Ck(f)=Ck(f')/iwk ( ou w est la pulsation de f et Ck coefficient de fourrier, k non nul)
- (Ck(f')) converge vers 0 d'apres le lemme de lebesgue

Ce que j'ai écrit est vrai? donc (Ck(f)) est de carré sommable ?
Enfin, est-ce que (Ck(f)) est sommable ? ( je sais que c'est le cas si f est plus de deux fois dérivable, mais si f ne l'est qu'une fois ?)

Merci de vos réponses

je pense qu'en considérant l'égalité de Parseval tu auras toutes tes réponses