Coefficient directeur et détermination

[sim2710]

Bonjour tous, et amis des stats, bonsoir !

Problème de longue date auquel je n'ai pas encore trouvé de réponse... Sauriez-vous m'aider ?

Lorsque j'effectue une régression linéaire multiple entre une mesure Y1 et les facteurs X1, X2 et X3. J'obtiens donc un modèle Y2 tel que :

Y2 = a1*X1 + a2*X2 + a3*X3

Lorsque je trace Y2 en fonction de Y1 avec une courbe de tendance du type a*x + b, le coefficient de détermination R² est systématiquement égal au coefficient directeur a du a*x + b. Quelqu'un saurait-il démontrer ce phénomène ?

Merci d'avance pour votre aide.