Coefficient binomial

[nicolas2]

Bonjour, j'ai du mal avec quelques simplifications, notamment (p+1)parmi(n+1) - (p-1)parmi(n-1) .. je remplace avec la formule du binôme de Newton avec les factorielles mais je ne trouve rien de concluant
Merci de votre aide :)

[Ben314]

Salut,




Je pense pas qu'il y ait bien plus simple...

[nicolas2]

D'accord merci beaucoup, je trouve cela bizarre quand même, car l'expression d'arrivée est bien plus compliquée que celle de départ, c'est ce qui m'a surement induit en erreur !
Merci à vous encore une fois ! Bon weekend :)

[Ben314]

... car l'expression d'arrivée est bien plus compliquée que celle de départ, ...

Ca, c'est tout relatf. Par exemple, des deux expressions


C'est laquelle la "plus simple" ? Et c'est laquelle de loin la plus pratique ?

[nicolas2]

La plus simple est la première. La plus ''pratique'' c'est tout aussi relatif, s'il s'agit simplement de remplacer a, b et c par des valeurs connues la 1ère reste la plus simple, s'il s'agit de démontrer la formule du delta la deuxième s'avère plus pratique. Tout dépend de ce qu'on veut en faire je dirais.
Mais dans le cadre de l'exercice qui traitait de la question, les autres simplification aboutissaient à des résultats bien plus ''simples'' que l'expression de départ. C'est dans ce sens là que je parlait :lol3:

[Ben314]

C'est effectivement assez "philosophique" comme débat vu que lorsque l'on demande dans un exo. de "simplifier" une fonction, ça ne se réfère pas à quelque chose de bien défini (j'ai jamais vu dans un bouquin de math une définition de ce qu'est une "expression simple").
Mais, en général, une expression factorisée (comme le résultat ici) est considérée comme "plus simple" qu'une expression développée (il y a évidement des exceptions vu que tout dépend de ce qu'on cherche a faire avec l'expression).

Ici, on pourrait aussi considérer qu'une expression "simple" du truc, ça consisterais à l'écrire comme une somme de coeff. binomiaux (sans soustractions)...