Codimension

[kagoune]

bonjour
j'aimerais corriger un partiel d'analyse fonctionnelle... cependant je bloque.;;

On a l'espace [0,1] des fonctions dérivables sur l'intervalle [0,1]. On pose la norme:
x := sup max (|f(x)|,f'(x)|).
On considère que C[0,1] est muni de la norme usuelle de convergence uniforme. On définit l'application F : C[0,1] [0,1] par la formule suivant :
F(f)(x) :=
Il me faut trouver la codimension de l'image F(C[0,1]) dans [0,1] et donner un sous espace complémentaire.
je n'ai pas trés bien assimilé la notion de codimension... quelqu'un peut m'aider?