Codage et congruence

[ARTAMIS]

Bonjour à tous !

Enoncé:

Toutes les publications en série, comme les journaux et les périodiques, sont identifiés par un numéro ISSN (International Standard Serial Number). En France, ce numéro est attribué par le
Centre national d'enregistrement des publications en série.
L'ISSN comporte huit caractères repartis en deux groupes de quatre, ces groupes étant séparé par un tiret.
Par exemple, ISSN 0999 − 2138 est associé au titre « Ouest-France Rennes ».
Les sept premiers caractères sont des chiffres qui caractérisent la publication. Le dernier caractère,
situe en 8e position, sert de clé de contrôle et est pris dans la liste 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, X
(qui représente le nombre 10).
Pour déterminer la clé d'un numéro ISSN dont les sept premiers chiffres sont a b c d e f g, on
calcule le nombre N = 8a+7b+6c+5d+4e+3f +2g, puis on détermine le reste r de la division
euclidienne de N par 11.
La clé de contrôle est alors déterminée à partir de r à l'aide du tableau de correspondance suivant :
r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Clé 0 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Refaisons le calcul de la clé de contrôle pour Ouest-France Rennes.
Dans ce cas, N = 8×0+7×9+6×9+5×9+4×2+3×1+2×3 = 179. Or 179 = 11×16+3.
D'où : r = 3. La clé vaut donc 8 et le dernier caractère est bien le chiffre 8.
1. Combien peut-on référencer de journaux ou périodiques avec ce système ?
2. (a) Compléter par sa clé de contrôle, représentée par □le numéro ISSN 1032 − 105□.
(b) Vérifier que le numéro ISSN 0385 − 210□ a la même clé que le précèdent.
3. Le troisième chiffre du numéro ISSN d'un journal est illisible. On le note c. Le numéro se
présente sous la forme ISSN 24c6 − 3014.
(a) Montrer que : 88 + 6c ≡ 7 (mod 11).
(b) Quel est le chiffre manquant c ?
4. Une erreur fréquente lorsqu'on saisit les sept premiers chiffres d'un numéro ISSN est de
permuter deux chiffres qui se suivent.
Si on tape a c b d−efg au lieu de a b c d−efg, l'erreur est-elle détectée par la clé de contrôle ?


bonjour 'j ai du mal avec la question 3) a pourriez vous m'aider ?

[samoufar]

Bonsoir,

En ce qui concerne la question 3-a
Tu disposes d'une relation entre les 7 premiers chiffres de ton numéro ISSN et la clé. La réécrire devrait permettre de conclure.

En ce qui concerne la question 3-b
N'oublies pas que . En ajoutant le résultat de 3-a, tu devrais arriver à quelque chose.

En espérant avoir pu t'aider. Si tu as d'autres questions, n'hésites pas à les poser


Édit : Seule la clé peut valoir , les autres chiffres, eux, varient entre 0 et 9.

[aymanemaysae]

Bonjour,

1. Combien peut-on référencer de journaux ou périodiques avec ce système ?

Comme on a 7 cases pour référencer le document (la case est seulement une clé de contrôle), et 11 chiffres pour les remplir : les chiffres appartiennent à avec x=10, donc on peut référencer document.

2. (a) Compléter par sa clé de contrôle, représentée par □le numéro ISSN 1032 − 105□.

On a 8*1 + 7*0 + 6*3 + 5*2 + 4*1 + 3*0 + 2*5 = 50 6 [11] , donc r = 6 et la clé = 5 .

(b) Vérifier que le numéro ISSN 0385 − 210□ a la même clé que le précèdent.

On a 8*0 +7*3 +6*8 +5*5 +4*2 + 3*1 +2*0 = 80 6 [11], donc r = 6 et la clé = 5 .


3. Le troisième chiffre du numéro ISSN d'un journal est illisible. On le note c. Le numéro se
présente sous la forme ISSN 24c6 − 3014.

(a) Montrer que : 88 + 6c ≡ 7 (mod 11).

On a 8*2 + 7*4 + 6*c + 5*6 +4*3 + 3*0 + 2*1 = 88 + 6c r [11] , et comme la clé = 4 , donc r = 7 .

(b) Quel est le chiffre manquant c ?

Comme r = 7 donc 6c 7 [11] , donc c = 3 .

4. Une erreur fréquente lorsqu'on saisit les sept premiers chiffres d'un numéro ISSN est de
permuter deux chiffres qui se suivent.

Si on tape a c b d−efg au lieu de a b c d−efg, l'erreur est-elle détectée par la clé de contrôle ?

Soient u le chiffre indiquant la place d'un chiffre faisant partie de l'ISSN dont on a éliminé la clé,

et v le chiffre indiquant la place d'un autre chiffre de l'ISSN dont on a éliminé la clé , avec u v et . On note S cette partie dont on a éliminé la clé.

Soient la partie S correcte et la partie S dans laquelle on a intervertit les places de et .

On a et , donc ainsi que , donc .

On a aussi ,
donc et n'ont pas le même r, donc et n'ont pas la même clé, donc l'erreur sera détectée .

Dans votre exemple, on a u = 2 , v = 3 , et , donc
avec 0 < |b - c| < 11 car et , donc , donc l'erreur est détectée.

[ARTAMIS]

euh pour la 1) c est 10^7 on a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} je crois c est 10 chiffres possibles

[aymanemaysae]

Bonjour,

euh pour la 1) c est 10^7 on a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} je crois c est 10 chiffres possibles

N'oublies pas que . En ajoutant le résultat de 3-a, tu devrais arriver à quelque chose.

Je crois que M. Samoufar peut trancher sur cette question.

[samoufar]

Bonsoir

Au temps pour moi, en fait seule la clé peut valoir (les autres chiffres valent entre 0 et 9). Par conséquent c'est bien et non pour la question 1.

[ARTAMIS]

okok merci

j 'ai une question si on a n=50 au lieu de 11 pour le modulo ,avec c appartenant a un plus grand ensemble vous faîte comme pour resoudre l'equation de la congruence ?

[ARTAMIS]

okok merci

j 'ai une question si on a n=50 au lieu de 11 pour le modulo ,avec c appartenant a un plus grand ensemble vous faîte comme pour resoudre l'equation de la congruence ?

la question est con a mon avis je la pose tout de suite mais je regarderai quand j aurai le temps mais au cas où elle serait compliqué cette question vous auriez de l 'avance pour m'aider