La clothoïde

[Ji-El]

Bonjour ,
actuellement en reconversion professionnelle , je dois pour ma formation (géomètre) connaitre " la clothoÏde " ou "spirale de Cornu".
Mon apprentissage mathématique s'est arreté à la terminale il y a une dizaine d'années ( étant dans la santé depuis ) :dodo:
Est-ce que quelqu'un aurait une idée où me documenter ( un lien , un bouquin etc...) sachant que je suis un peu :mur: :hum: ?
Merci

[Chimerade]

J'avais déjà eu l'occasion de la rencontrer, sans pouvoir me rappeler son nom, chez quelqu'un qui dessinait des rails de chemins de fer... As-tu regardé sur le web ? J'ai tapé "clothoïde" sur google et j'ai obtenu 354 références de sites qui en parlaient. Le premier d'entre eux, celui_ci, me semble assez clair ! Mais peut-être n'est-ce pas suffisant pour toi !

[Ji-El]

Bonjour et merci pour la réponse .
En faite , j'ai déjà parcouru le site que tu me proposes Chimerade ( et tant d'autres ) . Je le trouve pas mal , assez proche d'une réponse satisfaisante ( en ce qui me concerne ) mais il me manque 2 choses:
Quelques bases pour combler certaines lacunes ( je pense trouver sur le site mon bonheur !) et la démarche concrète appliquée à " la vie de tous les jours " ( pour mon futur métier ).
merci :++:

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,
Application pratique de la clothoïde : tracer des courbes sur une route de telle façon que tu puisses la prendre à vitesse constante sans avoir à modifier la position de ton volant dans la courbe. Les courbes d'échangeurs, par exemple, ne sont pas des arcs de cercle mais des clothoïdes (merci à nos amis des Ponts)

[Ji-El]

Bonjour et merci pour ces précisions :we:
Sur le peu de renseignements que je possède , je pense effectivement que la Clothoïde est une courbe à courbure non canstante car elle est classée parmi les spirales cf " spirale de Cornu " .
2 points que j'aimerais bien éclaircir : qu'est-ce "la verticale apparente"? et une "abscisse curviligne" ? :hein: :hum: car pour moi c'est loin tout ça
Merci

[Chimerade]

Bonjour et merci pour ces précisions :we:
Sur le peu de renseignements que je possède , je pense effectivement que la Clothoïde est une courbe à courbure non canstante car elle est classée parmi les spirales cf " spirale de Cornu " .
2 points que j'aimerais bien éclaircir : qu'est-ce "la verticale apparente"? et une "abscisse curviligne" ? :hein: :hum: car pour moi c'est loin tout ça
Merci

Parler de verticale apparente est une façon d'exprimer le fait que les objets situés dans le véhicule ne sont plus soumis à la seule force de gravité (qui est verticale, parallèle à la "vraie verticale") mais aussi à une force dite centrifuge ; comme cette force est, tout comme celle causée par la gravitation, proportionnelle à la masse des objets, tout se passe comme si la gravitation n'était plus verticale, mais penchée. Supposons que tu te trouves dans un bus qui est en train de tourner à droite. Tu seras soumis à une force dite centrifuge qui va te pousser vers la gauche. Si tu tiens un verre rempli d'eau, la surface de l'eau va s'incliner. Si tu es debout, pour ne pas tomber, tu vas naturellement te pencher légèrement sur la droite. Si tu tiens (dans ta troisième main !) un pendule, tu constateras que l'extrémité inférieure du pendule va aller vers la gauche et le fil du pendule va se stabiliser (si le tournant dure assez longtemps) dans une position inclinée. Eh bien, la direction du fil du pendule sera la "verticale apparente" : les passagers debout seront "inclinés" parallèlement à cette "verticale apparente", la surface de l'eau du verre sera penchée, perpendiculaire à cette "verticale apparente". Tout ceci prendra fin bien sûr dès que le bus cessera de tourner.

En ce qui concerne l'abscisse curviligne... Pour repérer un point sur une droite, on définit une origine et pour chaque point on définit son abscisse comme la distance du point à l'origine, affectée du signe + si c'est d'un côté, du signe - si c'est de l'autre. Sur une courbe qui n'est pas rectiligne, c'est pareil. On définit alors une origine, et pour chaque point de la courbe, l'abscisse curviligne est la "distance" de ce point à l'origine, mais il ne s'agit pas de la distance "à vol d'oiseau", il s'agit de la distance "le long de la courbe elle même". Sur un arc de cercle, par exemple, supposons qu'on ait un cercle de rayon R. La circonférence du cercle est , donc un quart de cercle a pour longueur , soit . Si l'origine est placée à l'une des extrémités de l'arc de cercle, le point situé sur l'autre extrémité est, à vol d'oiseau" à la distance , mais son abscisse curviligne mesurée sur l'arc de cercle sera

[Ji-El]

Merci 1000 fois pour ce rappel :we: :king2:
et plus pour avoir répondu rapidement

[sept-épées]

Sur un autre aspect (plus algébrique) de certaines courbes classiques, il y a un très beau bouquin sur les constructions à la règle et au compas. Je ne sais pas si ces questions t'intéressent, mais voici toujours les références de ce livre très bien écrit et très lisible sans beaucoup de connaissances :

Jean-Claude Carrega

Théorie des corps
La règle et le compas

éd. Hermann

[Ji-El]

Merci pour tout.
Je me renseignerai sur ce livre :id:
C'est toujours bon à prendre (ap...prendre :jap: )

[FabienDGAC]

Hello

J'ai des difficultés pour tracer une trouée courbe dont l'axe est un arc de cercle et dont les limites latérales sont telles qu'en chacun de leurs points les tangentes à la limite latérale et à l'axe forment un angle de divergence spécifié (exemple 15%).

Ces limites latérales constituent-elles des clothoïdes? Y a t-il un moyen simple de les tracer? Mathématiquement, j'arrive à une équation de la forme suivante : y'(;)) = a + b y(;)) où a et b sont des constantes et y(;)) la distance, calculée sur la droite passant par le centre de l'arc de cercle, entre celui-ci et la limite latérale externe... et je n'arrive pas à la résoudre.

Merci de votre aide.

[jver]

Bonjour,
Application pratique de la clothoïde : tracer des courbes sur une route de telle façon que tu puisses la prendre à vitesse constante sans avoir à modifier la position de ton volant dans la courbe. Les courbes d'échangeurs, par exemple, ne sont pas des arcs de cercle mais des clothoïdes (merci à nos amis des Ponts)

Non, la clothoïde est la courbe obtenue par une auto (par exemple) qui roule à vitesse constante et dont on "tourne le volant" à vitesse également constante.

Il y a quelques années, nous avions, avec un ami, essayés de faire admettre une courbe obtenue quand on tourne le volant à vitesse constante, mais sur une auto qui freine "régulièrement". Cela permettait de limiter l'emprise de l'échangeur. Mais la société d'autoroute pour laquelle nous travaillions avait refusé, pensant que la Direction des routes n'autoriserait pas cette courbe folklo.

J'ajoute que pour une raison que j'ignore, la SNCF (RFF?) ne prend pas, dans ses projets, une clothoïde, mais un morceau de cubique qui lui est osculatrice. Cela ne change pas grand-chose, sauf pour le principe.

Le pont de service!

[jver]

Ajout!

L'équation paramétrique de la courbe de Cornu (clothoïde) est (C(t),S(t)) dans lequel C et S sont le cosinus intégral et le sinus intégral de Fresnel, fonctions spéciales souvent utilisées.

Evidemment, la manière la plus "naturelle" d'écrire l'équation de la clothoïde est rs=constante où r est le rayon de courbure et s l'abscisse curviligne.

[FabienDGAC]

Merci pour vos éléments de réponse mais j'ai trouvé la solution à mon problème : la courbe recherchée n'est effectivement pas une clothoïde mais une spirale logarithmique.
Bonne continuation!