Classes conjugaison groupe symetriques.

[allmess]

Bonjour,
Pouriez vous m'aider à comprendre l'énoncé suivant ? :
Les classes de conjugaison d'un groupe symétrique sont composées de produits de cycles à supports disjoints de même structure. Ceci signifie que le nombre de cycles de même longueur est le même pour chaque élément d'une classe de conjugaison.

Je comprend la première phrase à priori. C'est la seconde qui me pose problème. Quelqu'un pour me l'expliquer ?
Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Effectivement, c'est chaud de chez chaud comme façon de dire les trucs : j'ai relu 4 fois la phrases et les 3 premières fois je me suis dit que c'était sans queue ni tête et à la 4em je pense avoir compris (et il me semble que c'est du Français correct, mais... pas facile à comprendre....).
Donc je vais réexprimer le truc tel que ça me vient à l'esprit :
Si tu prend une permutation qui, lorsqu'on la décompose comme cycles à supports disjoints, est composée par exemple d'un 2 cycle, de deux 3-cycles et d'un 5-cycle (qui commutent bien sûr entre eux vu qu'ils sont à support disjoint) alors toute permutation qui est dans la même classe de conjugaison que est elle aussi composée d'un 2 cycle, de deux 3-cycles et d'un 5-cycle.

Bref, tout ça c'est pour essayer d'exprimer dans le cas général ce qui est super simple à exprimer sur un cas particulier : si et qu'on conjugue avec une autre permutation quelconque on obtient où sont en fait les images respectives de par .

On peut donc dire que et sont "de même structure" (phrase 1) ou bien que "le nombre de cycles de même longueur" de et est le même (phrase 2).

[allmess]

Ok ok, merci beaucoup Ben314 !
Effectivement on comprend mieux ainsi !