Classes de conjugaison du groupe diédral

[kagoune]

bonjour,
si on se donne le groupe diédral D8 de cardinal 8
avec x l'élément d'ordre 2 et y d'ordre 4.

D8 = {1, y, y², y^3, x, xy, xy², xy^3}

pourquoi y et y^3 sont conjugués mais ne sont pas conjugués à y²?

j'ai du mal a voir comment déterminé les classes de conjugaison...

[yos]

Deuix éléments conjugués ont le même ordre.

[kagoune]

merci!

le groupe D6 a 3 classes de conjugaison?..

[yos]

le groupe D6 a 3 classes de conjugaison?

Oui : D6={1,r,r²,s,sr,sr²} avec rs=sr².
Donc r et r² sont conjugués via s (ou toute autre symétrie).
Les quatre symétries sont conjuguées entre elles : par exemple rsr²=sr²r²=sr.
Plus 1 qui est toujours tout seul dans sa classe.
On peut pas descendre en dessous de trois classes à cause des ordres.