Cissoïde de Dioclès
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:01
Salut,
je bloque sur un joli problème :')
Soit C le cercle de Diamètre [OA] où A(0,1)
Soit t un réel et Q(t,1).
Soit M le point du plan défini par vec(OM) = vec(Q'Q).
Sachant que x(t)=t^3/(1+t^2) et y(t)=t^2/(1+t^2) montrer que l'ensemble décrit par le point M quand Q décrit y = 1 est la cissoïde de Dioclès :D
please help je galère là ^^
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acoustica
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par acoustica » 01 Nov 2008, 22:06
coucou :)
C'est quoi Q'?
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:11
Q' c'est le point d'intersection de OQ avec le cercle :D ^^ et démontre qu'il existe toujours au passage =) mais ça c'est trivial ahem :p
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acoustica
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par acoustica » 01 Nov 2008, 22:12
Petit post pratique:
L'équation paramétrique de la cissoïde est
En coordonnées cartésiennes: edit: oups, j'avais pas vu que tu l'avais déjà écris.
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par acoustica » 01 Nov 2008, 22:14
_-Gaara-_ a écrit:Q' c'est le point d'intersection de OQ avec le cercle
^^ et démontre qu'il existe toujours au passage =) mais ça c'est trivial ahem :p
Si tel n'était pas le cas, la cercle n'admettrait pas de tangente à droite et à gauche: ça colle comme argument?
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:17
J'ai même trouvé l'équation polaire de la cissoïde : p = 1/sin(theta) - sin(theta)
mais il me manque cette question là snif :')
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:18
acoustica a écrit:Si tel n'était pas le cas, la cercle n'admettrait pas de tangente à droite et à gauche: ça colle comme argument?
A surligner si je n'ai pas compris :
HEADSHOT
Je n'ai pas compris :++:
perso j'ai dit que les deux ont déjà un point en commun, donc soit la droite est tangente, soit elle le coupe en 2 points (XD !!!!) , supposons la tangente, D serait donc l'axe des abscisses ce qui est impossible
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par miikou » 01 Nov 2008, 22:19
salut garaa:
équation du cercle ?
coordonnés de Q' ?
point d'intersection de la droite (0, vect Q'Q) => coordonnés de M ?
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par acoustica » 01 Nov 2008, 22:20
_-Gaara-_ a écrit:J'ai même trouvé l'équation polaire de la cissoïde : p = 1/sin(theta) - sin(theta)
mais il me manque cette question là snif :')
Dans une encyclopédie, il est écrit que l'équation polaire est
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par acoustica » 01 Nov 2008, 22:26
miikou a écrit:salut garaa:
équation du cercle ?
coordonnés de Q' ?
point d'intersection de la droite (0, vect Q'Q) => coordonnés de M ?
hey!
En paramétrique je suppose?
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par miikou » 01 Nov 2008, 22:27
ps : montrer que tout les points m verifient lequation cartesienne est simple.
pour conclure il faudra montrer que tout les point dla courbe ont bien un ascendant. mais avec la continuité ca devrait se faire :)
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:28
Salut miikou !
je ne vois pas comment trouver les coordonnées de Q' ?
Je sais que l'équation de (OQ) est y=x/t
j'essaye de résoudre x² + (y-1/2)^2 = 1 ET y=x/t mais je ne sais pas ce que je dois faire ?? o_o
Acoustica je crois que ta cissoïde est différente de celle introduite par cet exo elle est verticale la tienne : 2/cos(t) -2cos(t)
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par miikou » 01 Nov 2008, 22:31
re
et bien tu as lequation du cercle et celle de la droite passant par O et Q
donc tu dois resoudre un systeme
tu va trouver les coordonnés de Q'
et en deduire celle du point M, c'est simplement calculatoire
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:32
AHhhhhhhhhhhhhh le calcullllllllllllllllllllllll >_<
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par acoustica » 01 Nov 2008, 22:33
_-Gaara-_ a écrit:Acoustica je crois que ta cissoïde est différente de celle introduite par cet exo elle est verticale la tienne : 2/cos(t) -2cos(t)
C'est possible, il y en a beaucoup des cissoïdes. :marteau:
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par miikou » 01 Nov 2008, 22:35
oui
ton cercle a pour equation x² +(y-0.5)² = 1
et celle de la droite c'est a toi de me dire, ell sera du type y=ax+b
tu remplace y dans lequation du cercle et tu trouves x, ten déduis y ;)
ca va pas etre beau mais bon c'est ca la mpsi :ptdr:
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:35
Oué malheureusement :D ^^
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:36
celle de la droite est y = x/t
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:38
yo miikou si je trouve 2 solutions pour y o_o c'est possible ça ???
y'en a une qui dégage car elle est négative ?? oula je me perd là
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par _-Gaara-_ » 01 Nov 2008, 22:50
Help !! xD
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