Cissoïde de Dioclès

[_-Gaara-_]

Salut,

je bloque sur un joli problème :')
Soit C le cercle de Diamètre [OA] où A(0,1)
Soit t un réel et Q(t,1).
Soit M le point du plan défini par vec(OM) = vec(Q'Q).
Sachant que x(t)=t^3/(1+t^2) et y(t)=t^2/(1+t^2) montrer que l'ensemble décrit par le point M quand Q décrit y = 1 est la cissoïde de Dioclès :D

please help je galère là ^^

[acoustica]

coucou :)

C'est quoi Q'?

[_-Gaara-_]

Q' c'est le point d'intersection de OQ avec le cercle :D ^^ et démontre qu'il existe toujours au passage =) mais ça c'est trivial ahem :p

[acoustica]

Petit post pratique:

L'équation paramétrique de la cissoïde est



En coordonnées cartésiennes:

edit: oups, j'avais pas vu que tu l'avais déjà écris.

[acoustica]

Q' c'est le point d'intersection de OQ avec le cercle ^^ et démontre qu'il existe toujours au passage =) mais ça c'est trivial ahem :p

Si tel n'était pas le cas, la cercle n'admettrait pas de tangente à droite et à gauche: ça colle comme argument?

[_-Gaara-_]

J'ai même trouvé l'équation polaire de la cissoïde : p = 1/sin(theta) - sin(theta)
mais il me manque cette question là snif :')

[_-Gaara-_]

Si tel n'était pas le cas, la cercle n'admettrait pas de tangente à droite et à gauche: ça colle comme argument?

A surligner si je n'ai pas compris :


HEADSHOT

Je n'ai pas compris :++:

perso j'ai dit que les deux ont déjà un point en commun, donc soit la droite est tangente, soit elle le coupe en 2 points (XD !!!!) , supposons la tangente, D serait donc l'axe des abscisses ce qui est impossible

[miikou]

salut garaa:

équation du cercle ?
coordonnés de Q' ?
point d'intersection de la droite (0, vect Q'Q) => coordonnés de M ?

[acoustica]

J'ai même trouvé l'équation polaire de la cissoïde : p = 1/sin(theta) - sin(theta)
mais il me manque cette question là snif :')

Dans une encyclopédie, il est écrit que l'équation polaire est

[acoustica]

salut garaa:

équation du cercle ?
coordonnés de Q' ?
point d'intersection de la droite (0, vect Q'Q) => coordonnés de M ?

hey!
En paramétrique je suppose?

[miikou]

ps : montrer que tout les points m verifient lequation cartesienne est simple.
pour conclure il faudra montrer que tout les point dla courbe ont bien un ascendant. mais avec la continuité ca devrait se faire :)

[_-Gaara-_]

Salut miikou !
je ne vois pas comment trouver les coordonnées de Q' ?

Je sais que l'équation de (OQ) est y=x/t
j'essaye de résoudre x² + (y-1/2)^2 = 1 ET y=x/t mais je ne sais pas ce que je dois faire ?? o_o

Acoustica je crois que ta cissoïde est différente de celle introduite par cet exo elle est verticale la tienne : 2/cos(t) -2cos(t)

[miikou]

re

et bien tu as lequation du cercle et celle de la droite passant par O et Q
donc tu dois resoudre un systeme
tu va trouver les coordonnés de Q'
et en deduire celle du point M, c'est simplement calculatoire

[_-Gaara-_]

AHhhhhhhhhhhhhh le calcullllllllllllllllllllllll >_<

[acoustica]

Acoustica je crois que ta cissoïde est différente de celle introduite par cet exo elle est verticale la tienne : 2/cos(t) -2cos(t)

C'est possible, il y en a beaucoup des cissoïdes. :marteau:

[miikou]

oui
ton cercle a pour equation x² +(y-0.5)² = 1
et celle de la droite c'est a toi de me dire, ell sera du type y=ax+b

tu remplace y dans lequation du cercle et tu trouves x, ten déduis y ;)

ca va pas etre beau mais bon c'est ca la mpsi :ptdr:

[_-Gaara-_]

Oué malheureusement :D ^^

[_-Gaara-_]

celle de la droite est y = x/t

[_-Gaara-_]

yo miikou si je trouve 2 solutions pour y o_o c'est possible ça ???

y'en a une qui dégage car elle est négative ?? oula je me perd là

[_-Gaara-_]

Help !! xD