Bonsoir !
Après avoir passé la soirée à me faire hurler dessus par ma soeur et mon père parce que je suis bête :mur: Je me tourne vers ce forum, j'aurais peut être plus de chance...
Voici l'énoncé de l'exercice:
Trouver le travail effectué par la force F=(x+yz)i + (y+xz)j + (z+xy)k quand celle-ci déplace une particule de l'origine en C(1,1,1)
(avec F, i, j et k des vecteurs)
a) Le long de la droite OC (on exprimera le travail élémentaire dW lorsque l'abscisse x varie de x à x+dx)
Et là, c'est le drame...
- je ne comprends pas si je dois calculer W ou dW
- je ne dispose que d'une formule: W(AB/C)= Int(sA,sB) de F.uds avec F et u des vecteurs, le cours est minuscule et je ne sais pas à quoi correspond le "s"
- je n'arrive pas à savoir si je ne dois inclure que les x dans le calcul ou si les autres coordonnées doivent aussi apparaitre
- et pour finir, j'hésite entre intégrer sur (x , x+dx) ou sur OC, sachant que je n'ai aucune idée de comment intégrer sur des coordonnées...
Voila, je mettrais autant de bonne volonté que possible et toute aide est la bienvenue !! :we:
Circulation et travail de vecteur
3 messages
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par Ben314 » 09 Avr 2010, 11:31
Salut,
Pour intégrer une force le long d'une courbe, la première chose à faire est de trouver une paramétrisation de la courbe, c'est à dire trouver une fonction s->M(s) qui à tout réels s d'un certain intervalle [a,b] associe un point M dépendant de s qui va parcourir la courbe en question.
Ensuite, lorsque l'on passe de s à s+ds (avec ds tout petit), le point passe de M(s) à M(s+ds) et il se déplace d'un (tout petit) vecteur M'(s) ds.
Sur ce (tout petit) morceau de courbe, on peut estimer la force comme étant constante et égale à F(M(s)) donc le travail de la force sur ce (tout petit) morceau de courbe, est
ds (où désigne le produit scalaire).
Le travail de la force sur la courbe tout entière est donc :
Dans ton exercice, pour paramétrer le segment [OC], le plus simple est de prendre la fonction qui à un réel s de [0,1] associe le point de coordonnées x=s, y=s, z=s.
Comme M(s)=(s,s,s) on a M'(s)=(1,1,1).
Comme F(x,y,z)=(x+yz, y+xz, z+xy) on a F(M(s))=(s+s², s+s², s+s²)
On en déduit que = 1(s+s²)+1(s+s²)+1(s+s²) = 3(s+s²)
et que le travail de la force est\,ds)
Pour intégrer une force le long d'une courbe, la première chose à faire est de trouver une paramétrisation de la courbe, c'est à dire trouver une fonction s->M(s) qui à tout réels s d'un certain intervalle [a,b] associe un point M dépendant de s qui va parcourir la courbe en question.
Ensuite, lorsque l'on passe de s à s+ds (avec ds tout petit), le point passe de M(s) à M(s+ds) et il se déplace d'un (tout petit) vecteur M'(s) ds.
Sur ce (tout petit) morceau de courbe, on peut estimer la force comme étant constante et égale à F(M(s)) donc le travail de la force sur ce (tout petit) morceau de courbe, est
ds (où désigne le produit scalaire).
Le travail de la force sur la courbe tout entière est donc :
Dans ton exercice, pour paramétrer le segment [OC], le plus simple est de prendre la fonction qui à un réel s de [0,1] associe le point de coordonnées x=s, y=s, z=s.
Comme M(s)=(s,s,s) on a M'(s)=(1,1,1).
Comme F(x,y,z)=(x+yz, y+xz, z+xy) on a F(M(s))=(s+s², s+s², s+s²)
On en déduit que = 1(s+s²)+1(s+s²)+1(s+s²) = 3(s+s²)
et que le travail de la force est
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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