[MPSI] circonference d'un cercle

[Anonyme]

Bonjour,
Pourrai-je savoir comment calculer la circonférence d'un cercle dans un
repere cartesien?
On peut penser, en prenant R comme rayon du cercle, et en mettant son centre
à l'origine du repere, à prendre l'integrale de -1 à 1 de arccos(x/R)dx,
mais alors quelle est la primitive de x->arccos(x) ?
Merci beaucoups
@+++

[Anonyme]

Je penserais plutôt qu'il faut prendre l'intégrale de -R à R de
R*sin(arcos(x))

"Loïc Giraldi" a écrit dans le message de
news: blmnnn$78n$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> Bonjour,
> Pourrai-je savoir comment calculer la circonférence d'un cercle dans un
> repere cartesien?
> On peut penser, en prenant R comme rayon du cercle, et en mettant son
centre
> à l'origine du repere, à prendre l'integrale de -1 à 1 de arccos(x/R)dx,
> mais alors quelle est la primitive de x->arccos(x) ?
> Merci beaucoups
> @+++
>
>

[Anonyme]

142857 écrivait :

> Je penserais plutôt qu'il faut prendre l'intégrale de -R à R de
> R*sin(arcos(x))

Bon j'imagine qu'on prend R=1.
R.sin(arccos(x)) = R racine(1-x²)

Pouvez-vous me dire pourquoi vous avez pensé à utiliser les fonctions
arccos et arcsin ? Je ne vois pas la démarche.
(Penser à racine(1-x²) est plus naturel,
à cause de l'équation du cercle x²+y²=1)


Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

142857 a écrit
> Je penserais plutôt qu'il faut prendre l'intégrale
> de -R à R de R*sin(arcos(x))

Plutôt intégrale de -1 à 1 de R*sin(Arccos(x/R))

Par définition de Arccos, x/R est compris entre
0 et pi donc son sin(Arccos) est positif donc

R*sin(arcos(x/R)) = R*sqrt[1 - cos²(arcos(x/R))]
= R*sqrt(1 - x²/R²)
= sqrt(R² - x²)

mais cela ne donne que l'aire du demi-cercle.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

"142857" a écrit dans le message de
news:3f7f12ca$0$27591$626a54ce@news.free.fr...
> Je penserais plutôt qu'il faut prendre l'intégrale de -R à R de
> R*sin(arcos(x))

Merci, ms pourrai-je savoir pourquoi?
@+

[Anonyme]

Pardon c'est bien -R à R de R*sin(Arccos(x/R))

Une primitive de Arccos(x) est
-(1-x²)^(1/2) + x * Arccos(x)

et une primitive de Arcsin(x) est
(1-x²)^(1/2) + x * Arcsin(x)


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Merci à tous,
J'ai un peu été influencé par les coordonnées polaires, là où l'integrale
est beaucoups plus simple, ce qui n'a fait que compliqué la chose en
coordonnées cartésiennes.
Bonne fin de week end
@+++

"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
news:blokqh$dk58q$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Pardon c'est bien -R à R de R*sin(Arccos(x/R))
>
> Une primitive de Arccos(x) est
> -(1-x²)^(1/2) + x * Arccos(x)
>
> et une primitive de Arcsin(x) est
> (1-x²)^(1/2) + x * Arcsin(x)
>
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>

[Anonyme]

Arfff, je demandais pas l'aire en fait...

"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
news:blokqh$dk58q$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Pardon c'est bien -R à R de R*sin(Arccos(x/R))
>
> Une primitive de Arccos(x) est
> -(1-x²)^(1/2) + x * Arccos(x)
>
> et une primitive de Arcsin(x) est
> (1-x²)^(1/2) + x * Arcsin(x)
>
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>

[Anonyme]

"Loïc Giraldi" a écrit :
>
> Pourrai-je savoir comment calculer la circonférence d'un cercle dans un
> repere cartesien?

En utilisant la formule bien connue " INT [sqrt(1+f'(x)^2) dx] " ? Où x
varie de -R à R (et on double le résultat, parce que ça c'est juste le
demi cercle supérieur. (f(x) = sqrt(R^2 - x^2) évidemment)

--
Nico. *Note: Changement d'adresse email progressif*
J'abandonne "youngfrog at webchat.org" pour privilégier
"theonewiththeevillook at yahoo.fr". Si vous possédez mon adresse
hotmail, veuillez également préférer celle @yahoo.fr Merci!