[MPSI] choix de fonction

[Anonyme]

Bonjour,

Comment démontre-t-on ceci ?

Si est f est une application surjective de E dans F alors il existe une
application injective g de F dans E telle que fog = Id.

J'imagine qu'il faut construire la fonction g à la main, mais là je ne vois
pas trop comment.

Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel , dans le message (fr.education.entraide.maths:47983), a écrit :
> Si est f est une application surjective de E dans F alors il existe une
> application injective g de F dans E telle que fog = Id.

Ben, tout élément de F admet au moins un antécédent par f... tu en choisis
un et tu l'appelles g(x).

Du coup, ça utilise l'axiome du choix, mais de toute façon, on ne peut
pas s'en sortir sans. C'est même une façon de le formuler.