Chiffrement et cryptographie

[seb2913]

Bonjour à tous ,

Je souhaiterai une explication sur un exercice que j'ai fais en maths concernant le chiffrement et la cryptographie mais je n'arrive pas à faire la dernière question et ce sujet étant un sujet de BTS SIO 2013 , je me suis donc emparé du corrigé pour avoir une explication concernant cette question afin de comprendre comment faire mais je ne comprends toujours pas faire , je vois quelles données sont utilisés mais je ne comprends le raisonnement afin de trouver la clé (question5) , si quelqu'un pourrait m'expliquer svp .
Sujet:



Corrigé:

[Monsieur23]

Aloha,

Tu sais que le A devient un V, donc que 0 devient 21 : ça veut dire que 0*a + b = 21, donc b=21.

Ensuite, le B devient un O, donc 1 devient 14 : ça veut dire que 1*a + b = 14.
Mais on connais déjà b=21, donc il reste 1*a + 21 = 14
Finalement, a = -7. Mais on voudrait un entier positif, donc on se rappelle qu'on travaille modulo 26, et donc a = -7 + 26 = 19 convient.

[DamX]

Bonjour,

le mot ABSURDE avant cryptage devient VOZLGAT. Ca veut dire que la lettre A devient V après codage.

Or le système de codage utilisé pour rappel est : si une lettre correspond à un chiffre n, alors la lettre codé doit correspondre au chiffre a*n+b modulo 26, (a;b) étant appelé clé du cryptage.

donc si A (qui correspond au chiffre 0) devient V (qui correspond au chiffre 21) après cryptage, cela veut dire que a*0+b = 21 (modulo 26). Comme b est compris entre 0 et 25, on a donc trouvé grâce à çq que b=21.

Il reste le paramètre a à trouver, il faut refaire pareil avec une autre lettre : par exemple avec B (chiffre 1) qui devient O (chiffre 14) après codage, ce qui veut donc dire que a*1+b=14 (modulo 26). On sait déjà que b = 21, donc en fait on a a+21=14 [26] ou encore a = 14-21 [26] = -7 [26]= 19 [26]
Donc le a que l'on cherche est 19, et finalement la clé est (19;21). Tu peux vérifier avec les autres lettres du mot que cette clé convient bien.

Damien

[seb2913]

Merci Messieurs , j'ai compris parfaitement comment ça marche maintenant.