Chi deux

[aure555]

Bonsoir à tous,

voilà je voudrais savoir la différence entre un test du chi deux et un test de Kolmogorov-smirnov. Dans quel cas faut-il utilisé le chi deux?

On m'a dit qu'il fallait utiliser le test du chi deux quand on avait beaucoup de données? Est-ce vrai? Si oui pourquoi?

En fait mon problème est le suivant :

j'ai une série d'expérience (10000) et après avoir tracé un histogramme, j'ai constaté que ça suivait une loi normale. Maintenant, je veux prouver grâce à un test en posant comme hypothèse nulle que mes données suivant la loi normal.

Merci d'avance pour l'aide apportée.

[Mouss75]

Bonjour,
Réponse un peut tard, mais réponse quand même, j'espere que cela est toujours d'actualité...

L'idée commune des tests Chi2 et kolmogorov-Smirnoff (KS) est de comparer une distribution observée (échantillon) à une distribution théorique (loi normale dans ton cas). Tu peux donc utiliser les deux.

Ce qui les différentie :
Chi2 : tu fais des classes dans ton échantillon (ce qui est forcement sujet a discution quand à leur nombre et amplitude). Tu compares ensuite l'effectif des classes observé et théorique. Si ton echantillon est parfaitement normal, la difference entre observé et théorique sera nulle. Par "comparer" le test du chi2 entends calculer la moyenne pondérée des differences au carré.

KS : La difference fondamentale est que tu ne fais pas de classes. Ce que l'on compare c'est les fonction de repartition observée et théoriques (courbe des fréquences ou effectifs cumulés). C'est donc chaque observation qui est utilisée dans le calcul de la statistique (alors que pour le chi2 ce sont les effectifs ou fréquence par classe).

Ce qu'il faut retenir, c'est que pour le chi 2 tu dois faire des classes (element subjectif de l'experimentateur) alors que le test KS est objectif (pas d'intervention de l'experimentateur dans le calcul de la statistique de test). D'un point de vue pratique, tu dispose d'un echantillon de taille 10000 ce qui est grand, tu peux donc faire sans probleme l'un ou l'autre, les résultats devraient etre similaires. (car tu peux faire beaucoup de classes pour le chi2).
Ce que je te conseil, c'est de faire les deux tests. Si la conclusion va dans le meme sens, c'est tout benef ! (les deux sont implementés dans R ks.test et chisq.test, donc c'est rapide, ca doit etre pareil sur d'autres logiciels)
Note qu'un avantage du chi2 est d'etre compris de tous et facile pour la communication...mais il peut être remis en cause...(ce qui est rare puisque au final peu de gens se posent les questions sur les resultats, ce qui est ton cas et est très pertinent pourtant !)

Voilà, j'espere que je t'ai éclairé...de manière assez simpliste, mais réaliste !

Bon calculs !