Cherche forme exponentielle d'un nombre complexe

[novicemaths]

Bonsoir

Je cherche la forme exponentielle du nombre complexe ci-dessous, ce qui me bloc c'est qu'il y a déjà des exponentielles.



J'ignore si mon raisonnement ci-dessous sera correcte.

Je commence par simplifier le nombre complexe en retirant les exponentielles:

Maintenant, je peux calculer le module et l'argument.





Donc, la forme exponentielle de

Pourriez-vous me dire quel sont mes erreurs?

Merci!!

A bientôt

[Pisigma]

Bonjour,

houlà!!

Je commence par simplifier le nombre complexe en retirant les exponentielles:

quand tu écris

peux-tu simplifier par b?

commence d'abord par écrire le dénominateur sous forme exponentielle

[Carpate]

Traitement classique :
- passer tout en forme trigonométrique
- rendre réel le dénominateur
- passer à l'angle moitié :
puis retour à la forme exponentielle ...

[novicemaths]

Bonsoir

Voici comment j'ai commencé.



Avant d'aller plus loin.

Est-ce que cela est correct?

A bientôt

[lyceen95]

Il manque i à différents endroits, mais c'est une faute de frappe.
Le numérateur est déjà sous la forme d'une exponentielle complexe. Laisse le sous cette forme, jusqu'à nouvel ordre. Et même définitivement.

Traite uniquement le dénominateur.
?

Et le calcul que tu as fait est faux. Je me demande quelle identité connue tu as essayé d'appliquer. Impossible de deviner ce qui t'est passé par la tête.

Quand tu auras écrit le dénominateur sous la forme d'une exponentielle complexe, tu pourras revenir à la question initiale.

[Sa Majesté]

Ta dernière égalité est fausse
Il faut mettre le dénominateur sous la forme a+ib avant de multiplier par le conjugué

[mathelot]

le plus simple est de factoriser au dénominateur

[Sa Majesté]

le plus simple est de factoriser au dénominateur

Oui on est d'accord mathelot et cela a déjà été dit par Carpate, mais c'est intéressant de voir plusieurs méthodes et puisque novicemaths est parti comme ça, allons au bout et ensuite on pourra voir une autre méthode.

[Pisigma]

tout à fait d'accord avec le "Chef"

[Sa Majesté]

Quel Chef ?

[Pisigma]

m.... j'ai été mal renseigné!

[novicemaths]

Voici mes nouveaux calculs.



J'espère que la ça va mieux.

Là, le dénominateur est sous la forme a+bi avec a=3 et b=0.

A bientôt

[Pisigma]

revois tes calculs à partir d'ici;



si tu multiplies le dénominateur par une expression tu dois multiplier le numérateur par la même expression

remarque : à partir de la 3e égalité écris le dénominateur sous forme exponentielle ; il te reste alors à calculer le rapport de 2 nombres complexes qui sont sous la forme exponentielle

[novicemaths]

Je vais détailler mon calcul.



Je pense que c'est à partir de ci-dessous que j'ai commis une erreur.







Veuillez m'indiquer où se trouve l'erreur.

Merci!

A bientôt

[ijkl]

bonjour mais il y a un problème là (bon j'ai pas suivit la discussion je l'avoue)

[novicemaths]

Donc c'est bien

A bientôt

[Pisigma]

comme déjà dit le problème vient du fait que tu as oublié de multiplier le numérateur par le facteur en rouge



maintenant , il y a plus simple mais je te laisse poursuivre sur ta lancée

[ijkl]

on remarquera une identité remarquable là....

bon après je ne l'ai pas fait (c'est pas parce que il y a une identité remarquable dans un truc que ça peut simplifier un truc mais en général ça rend service)

[mathelot]

autre méthode



écrivons le dénominateur sous forme trigonométrique en factorisant l'arc moitié





d'où

[lyceen95]

La seule étape 'difficile', c'était effectivement d'écrire le dénominateur sous forme d'exponentielle. Tu parles d'arc moitié. Je pense qu'il faut expliquer un peu.
Au dénominateur, on a la somme de 2 complexes qui ont tous les 2 le même module (module =1 ici).
Quand on fait la somme de 2 complexes qui ont tous les 2 le même module, en fait, on dessine un losange. Et la somme, c'est la diagonale de ce losange.

Si on visualise ce losange, alors tout va bien, on domine le sujet, on est à l'aise.
Si NoviceMaths ne voit pas pourquoi je parle de losange... alors il faut qu'on l'aide à voir ce losange.
Et quand on a vu le losange, on comprend pourquoi Mathelot parle d'arc moitié, on comprend pourquoi la somme aura comme argument la demi-omme des arguments des 2 complexes de départ , etc etc.