[Calcul de primitives] Changement de variables

[Wenneguen]

Bonjour,

je ne comprends pas grand chose à cette technique.
Je ne comprends pas le " principe " ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9gration_par_changement_de_variable ) sur lequel est fondé le changement de variable.

J'ai regardé des corrections d'exercices, mais je les suspecte de ne pas faire apparaître certaines étapes de calcul : quoi qu'il en soit je ne les comprends pas non plus.

Pourriez-vous m'aider en me détaillant les différentes étapes de calcul de la question a) de l'exercice 1 http://mp.cpgedupuydelome.fr/mesexos.php?idChap=26 ? ( la correction est trop concise pour moi )


Merci beaucoup !

[Skullkid]

Salut, il n'y a pas grand-chose à dire au sujet du "principe" du changement de variable : on change de variable. La démonstration du théorème de changement de variable fait appel à la dérivée des fonctions composées, mais en pratique c'est juste un théorème qu'on applique pour calculer des intégrales...

Ce qui est difficile quand on veut faire un changement de variable, c'est de trouver le (ou un) bon changement de variable, c'est-à-dire celui qui rendra l'intégrale plus simple. Une fois qu'on connaît le changement de variable à appliquer, il s'agit juste d'appliquer la formule. Dans ton exercice, le changement de variable est indiqué : u = x^6, c'est-à-dire x = u^(1/6) = phi(u) pour reprendre les notations de Wikipédia.

Donc, si j'appelle f(x) = x^5 / (1+x^6), le théorème de changement de variable te dit que l'intégrale de f entre phi(a) et phi(b) est égale à l'intégrale de (f o phi)phi' entre a et b.