Changement de variable domaines

[rifly01]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes à déterminer les valeurs des nouvelles variables après le changement de variable (sphérique).


Par exemple On a

La question est : donner le changement de variable en sphérique, en précisant les valeurs préalables de chaque nouvelle variable et en rappelant le jacobien.

Ce que j'ai fait :

Le changement de variable en sphérique est
avec C'est là mon problème. Comment avoir les nouvelles valeurs ? Comment faire ?

Le jacobien vaut .



Merci d'avance,

[Maxmau]

Bj
Revois la définition des coordonnées sphériques à partir du repère cartésien Ox,Oy,Oz et vois comment doivent varier ;) et ;) pour obtenir ta demi-sphère

[rifly01]

C'est ce que je fais pour retrouver. Je dessine un repère dans lequel je place , et .

Maintenant je suis face à ce dessin depuis un peut longtemps; Mais je ne vois pas grand chose.

Ce que je sais. C'est que la chose se situe sur la partie positive des x.
Mais compte tenu de cette information. Est-ce qu'on peut retrouver le domaine de variation de et de .

Moi j'aurai fait ça.

si les cos ont le même signe tout les deux. Mais ça ne m'avance pas beaucoup.

Donner moi quelques indications. pour comprendre ce truc une bonne fois pour toute.

merci d'avance,

[Maxmau]

Rapidement (alors méfiance, vérifie)
Ta définition n’est pas la mienne. Peu importe. Je me réfère à tes formules
Il faut voir les choses géométriquement (faire une figure)
(O,I,J,K) le repère orthonormé direct
U(;)) vecteur unitaire se déduit de I dans la rotation d’angle ;) autour de K dans le plan (I,J)
V(;),;)) se déduit de U(;)) dans la rotation d’angle ;) dans le plan (I,U) autour de U(;)-;)/2)
Le point M tel que vecteur OM = ;) V(;),;))
(;),;),;)) sont les coordonnées sphériques de M
Ses coordonnées cartésiennes sont
x = ;) cos;) cos;) , y = ;) cos;) sin;) , z =;)sin;)
Lorsque ;) varie de –;) à ;) , ;) de –;)/2 à ;)/2 , ;) de 0 à 1 , le point M décrit la sphère
Pour obtenir ta demi-sphère on fait varier ;) de –;)/2 à ;)/2

[rifly01]

Merci,

Je commence à comprendre un peu.