Changement de reperes

[fatal_error]

Bonjour à vous,

Alors voilà, une question que je pense m'en sortir, mais en suant. Donc je me suis dit que vous avez surement mieux comme solution!

On se place dans un repère orthonormé.
On a l'angle orienté de vers , l'angle de vers , et l'angle de vers
On place un point quelque part.
On a un vecteur orienté "à peu près" vers P.
On se donne le vecteur tel que

Le but, c'est de trouver la nouvelle orientation de , image de par une certaine transformation, tel que l'angle

Donc moi, cque je fais, c'est de changer le repère.
Je transforme tout d'abord pour qu'il perde sa composante dans un repère , par une rotation d'axe.
On a

On déduit
Puis de même pour qu'il ne s'exprime que sur dans un repère par une rotation d'axe


J'applique ces transformations sur , et je rajoute une troisieme rotation autour de l'axe pour exprimer dans le plan (xOz).

Enfin, je trouve le nouveau vecteur dans par une rotation de 40°.

Pis je reviens au début en appliquant les transfo inverse sur le vecteur .

Moyennant les boulettes, mais bon voilà pour l'idée.

Néanmoins, y a des problèmes, comme par exemple la division par zéro...ou faut traiter les cas à part.

est-ce que vous une solution ou il n'y a pas de cas particuliers à traiter?

[Ben314]

Salut Fatal-Error,
Pour le moment, j'ai juste lu les deux premières lignes et (déjà), y'a un truc qui me va pas : en dimension > 2, il n'y a plus de notion d'angle orientés où alors il faut préciser de quel coté du plan (contenant les deux vecteurs) on se place pour mesurer l'angle...

Deuxième remarque :
Au début, tu dit que tu prend un repère orthonormé : tes angles (non orientés) il valent donc tout ...

Troisième remarque :
Ca : "une certaine transformation, tel que l'angle " je vois vraiment ce que ça peut caractériser comme transformation (donc je vois absolument pas comment est défini M')

Quatrième remarque :
""
Comment tu fait le produit d'une matrice colonne par un vecteur ?

Résumé : j'ais pas compris ce que tu chercais à faire...

[fatal_error]

salut ben,

Pour le moment, j'ai juste lu les deux premières lignes et (déjà), y'a un truc qui me va pas : en dimension > 2, il n'y a plus de notion d'angle orientés où alors il faut préciser de quel coté du plan (contenant les deux vecteurs) on se place pour mesurer l'angle...

C'est en référence aux coordonnées sphériques.
Dans le plan x0y, avec x positif et y positif, en allant de x vers y, on a theta
Dans le plan x0z, avec x positif et z positif, en allant de z vers x, on a phi
Dans le plan y0z, avec y positif et z positif, en allant de y vers z, on a psi (qui au final est lié à psi, mais c'est juste pour pas l'appeler pareil)

Deuxième remarque :
Au début, tu dit que tu prend un repère orthonormé : tes angles (non orientés) il valent donc tout \frac{\pi}{2}...

Mes angles c'est des paramètres pour mes rotations. Au début, vu qu'on est dans un repère orthonormé on peut effectivement dire que y est l'image de x par la rotation dans theta = 90

Troisième remarque :
Ca : "une certaine transformation, tel que l'angle (\vec{OM},\vec{OP}) = 40^o" je vois vraiment ce que ça peut caractériser comme transformation (donc je vois absolument pas comment est défini M')

Dans le plan (OM,OP), on a un certain angle (OM,OP) qui ne vaut pas a priori 40°. On veut placer M' dans le plan (OM,OP) de façon à avoir (OM',OP)=40° (on a deux possibilités si on oriente pas les angles).

Quatrième remarque :
"\vec{OM_3'} = \begin{pmatrix}cos(40) \\ sin(40) \\ 0 \end{pmatrix}\vec{OP_3}"
Comment tu fait le produit d'une matrice colonne par un vecteur ?

wé alors là chui juste con...
OP_3 est exprimé dans R3, et a théoriquement (si pad boulettes) une composante nulle sur y.
On effectue une rotation d'axe y, de 40°.


J'en profite pour rajouter que les cas indéterminés ou on a une division par zéro correspondent juste à des rotations de plus ou moins pi/2, donc jdevrais m'en sortir sans changer l'algo.
Sous réserve qu'il soit correct(e?)...

J'espère avoir été plus clair et pas répondu à coté de tes questions.

[Ben314]

Sans regarder dans les détails tes calculs, il me semble que de toute façon, pour manipuler de façon calculatoire (par exemple pour du desin 3d) des rotations dans R^3, il y a bien que ta méthode (i.e. changement de repère pour rammener le problème sur les axes) qui soit pratique...

[busard_des_roseaux]

sinon, tu as les quaternions pour les rotations de ...
pour les rotations dans , c'est aussi bien que les nombres complexes dans le plan et les rotations de

malheureusement, pas trop enseigné en France

quand on sait que le produit de deux rotations, c'est le produit de deux quaternions unitaires :we:

[fatal_error]

Au final, jmen suis sorti à coup de produits scalaires...(pour éviter les rotations)
Jmets des fois que ca intéresse qq1 :
On a notre plan, avec et deux vecteurs qu'on connait.
On cherche tel que l'angle , un angle orienté qu'on se donne.

J'appèle le vecteur et le vecteur .
J'appèle le vecteur .

L'idée, c'est qu'on peut écrire , avec 'a' à trouver
A coup de produit scalaire, on a

...
cqui nous amène a une équation du second degré à résoudre en a.

avec
cqui nous amène à deux solutions pour 'a'.
Et on conserve la positive si notre angle alpha donne un vecteur dans le premier quadrant généré par v et u.

Ensuite, on se ramène à celui-ci pour les autres quadrants...en bidouillant l'angle alpha

Enfin, on traite le cas particulier ou il n'y a pas de composante u dans l'expression de w (cas ou l'angle est le même que l'angle alpha)