Changement de bornes Intégrale fonction trigonométrique

[StephCdt]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment justifier l'équation suivante ?



En effet, il y a juste les intervales qui sont avancées de pi/2.

Enfin, le but est de résoudre cette équation finale :


Merci pour votre réponse.
Stephen.

[aviateur]

Bonjour
Rien que le graphe de la fonction sinus sur te donne la réponse.

[tournesol]

Changement de variable car la représentation graphique est symétrique par rapport à la droite d'équation

[Yezu]

Salut,

Tu peux le faire de plusieurs façons.

1/ calculer l'intégrale car une primitive de sin(x) est immédiate.
2/ remarquer que le graphe de la fonction sinus définie sur est symétrique par rapport à l'axe et ainsi tu en déduis que pour deux points dans symétriques par rapport à ce même axe, l'aire sous le graphe de la fonction entre a et l'axe est le même qu'entre l'axe et b.