Changement de base
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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canard
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par canard » 12 Nov 2006, 12:05
Bonjour
Comment faire pour trouve la matrice de f dans la base B.
Soit E un espace vectoriel de dimension 2 , muni d'une base B=(e1,e2).Dans E, deux vecteurs sont définis par e1'=e1+e2 et e2'=2e1-e2
B'=(e'1,e'2) forme une base de E
Une application linéaire f de E dans E est définie par f(e1)=e1+3e2 et f(e2)=2e1-e2
Quelle est la matrice de f dans la base B?
Merci
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tize
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par tize » 12 Nov 2006, 12:10
Dans ta question B' ne sert a rien... ton espace est de dimension 2 la matrice associée a f est donc une matrice d'ordre 2 et il ne faut pas oublier que la matrice d'un endomorphisme n'est rien d'autre qu'un ensemble de vecteurs qui représente l'image des vecteurs de la base : la première colonne représente les coordonnées de f(e1)...
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Zebulon
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par Zebulon » 12 Nov 2006, 12:22
Bonjour,
canard a écrit:Soit E un espace vectoriel de dimension 2 , muni d'une base B=(e1,e2).Une application linéaire f de E dans E est définie par f(e1)=e1+3e2 et f(e2)=2e1-e2
Quelle est la matrice de f dans la base B?
ici, pas besoin de B'.
Par définition, la matrice de f relativement à la base B est
Comme disait mon prof de L1, "
dans une matrice, c'qu'est important, c'est pas c'qu'y a à l'intérieur, c'est c'qu'y a à l'extérieur !"
Pour déterminer la matrice de f relativement à la base B', il faut déterminer
et
en fonction des vecteurs
et
.
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canard
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par canard » 12 Nov 2006, 12:56
la matrice de passage de la base BàB' s'écrit P(B'B) ou P(BB')?
M(B)=P(BB')M(B')
M'(B)=P(exp-1)(BB')M(B) ?
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Zebulon
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par Zebulon » 12 Nov 2006, 13:06
La matrice de passage de B à B' est la matrice
, c'est-à-dire les
en fonction des
. Quand on a plusieurs bases et une matrice repésentant une application linéaire il est préférable d'indiquer dans quelle base cette matrice représente l'application. C'est pour ça que je mets des indices.
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canard
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par canard » 12 Nov 2006, 13:43
Merci bien
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