Changement de base (matrice)

[starplus]

Soient (e1 , e2 , e3) une base de R3 et (v1 , v2 , v3) une autre base définie par :

* v1 = e2-2e1
* v2 = 5e1-2e2
* v3 = 4e1-4e2+e3

On considère l'endomorphisme f de R3 dont la matrice dans la base (e1 , e2 , e3) est

0 1 0
2 1 1
-1 1 0

Quelle est sa matrice C dans la base (v1 , v2 , v3) ?

Est-ce que ma metode est bonne :

j'exprime e1 , e2 , e3 en fonction de v1 , v2 , v3.

e1 = v2 + 2v1
e2 = 5v1 + 2v2
e3 = v3 + 4v2 + 12v1

(j'espere que jusque la j'ai bon???)

puis dans l'expression suivant je remplace e1 , e2 , e3 par leur valeur :

f = y*e1 + (2x + y +z)*e2 + (-x + y)*e3

ce qui me donne :

f = (-2x + 19y + 5z)*v1 + (7y + 2z)*v2 + (-x + y)*v3

donc j'en conclut que la matrice dans la nouvelle base est :

-2 19 5
0 7 2
-1 1 0

j'attend vos commentaires!!!
merci

[Babe]

utilise les matrices de passages, c'est facile et rapide

avec A' ta matrice ds la nouvelle base
A la matrice ds la base canonique
P la matrice de passage

[starplus]

a wé c vrai que c'est mellieur avec cette formule!!!

je suis :zen: j'arrive a la faire!!!


merci!!!