Changement de base dans une matrice

[ericsteph]

Salut,

en cours nous avons fait une petite methode un peu particuliere du changement de base dans une matrice, bon D= (Pinverse) M P on l'avait deja fait

mais celle ci semble plus pratique,
genre si on cherche la premiere colonne de la nouvelle matrice, selon une base genre {V', V", V"'}

on fait AV' et on regarde le resultat, par exemple AV'=1 V' +2V"+3V"' genre les coefficient du second membre sont les coordonnée de la premiere colonne de la matrice,

voila je comprend pas le fondement de cette petite methode!!!!
si vous pouvez m'eclairer, merci!

[regis183]

Exprimer une application linéaire A dans une base B, c'est donner les images par A (exprimées dans B) de chacun des vecteurs de B.

C'est ici ce que tu fais en cherchant A(V,V',V'') en fonction de V,V',V"

Dans le cas général c'est pas évident à faire, tu va te retrouver avec un système de n équations à résoudre. Ce système peut être modélisé par une matrice qui est en fait P, et résolu en calculant P-1. Bref tu vois que tu retombes sur la formule P-1 A P.