Champernowne

[Anonyme]

Bonjour,

connaissez-vous des démonstrations *élémentaires*
de l'irrationnalité du nombre 0,123456789101112131415...
aka le nombre de Champernowne ?

Toutes les démonstrations sont les bienvenues !
Merci.

--
Emmanuel

[Anonyme]

"Emmanuel" a écrit dans le message de news:
XnF93CD98C651AF9emmkoecaramailcom@193.252.19.141...
> Bonjour,
>
> connaissez-vous des démonstrations *élémentaires*
> de l'irrationnalité du nombre 0,123456789101112131415...
> aka le nombre de Champernowne ?
>

Bonjour,

Le développement décimal n'est pas périodique (preuve facile).

--
Julien Santini

[Anonyme]

"Julien Santini" écrivait :

> "Emmanuel" a écrit[color=green]
>> connaissez-vous des démonstrations *élémentaires*
>> de l'irrationnalité du nombre 0,123456789101112131415...
>> aka le nombre de Champernowne ?
>>
>
> Bonjour,
>
> Le développement décimal n'est pas périodique (preuve facile).[/color]

Oui, justement, c'est que je cherche à démontrer
Quelle démonstration proposes-tu ?

--
Emmanuel

[Anonyme]

Emmanuel , dans le message (fr.education.entraide.maths:46906), a écrit
> Oui, justement, c'est que je cherche à démontrer
> Quelle démonstration proposes-tu ?

Un nombre périodique ne peut pas avoir une quantité arbitrairement
grande de zéros à la suite (sauf s'il est décimal bien sûr).

[Anonyme]

Emmanuel wrote:
> "Julien Santini" écrivait :
>
>[color=green]
>>"Emmanuel" a écrit
>>[color=darkred]
>>>connaissez-vous des démonstrations *élémentaires*
>>>de l'irrationnalité du nombre 0,123456789101112131415...
>>>aka le nombre de Champernowne ?
>>>
>>
>>Bonjour,
>>
>>Le développement décimal n'est pas périodique (preuve facile).[/color]
>
>
> Oui, justement, c'est que je cherche à démontrer
> Quelle démonstration proposes-tu ?[/color]

soit p la période,le nombre 10^p fait partie du développement décimal et a p
zéros.ainsi la période serait "0000..0" p fois.ce qui ne semble pas être le cas.