Cercle et produit scalaire

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 21:25

Bonjour,

Lorsque le produit scalaire du vecteur MA avec le vecteur MB est nul, on trouve MI = IA (où I est le milieu de [AB]).

Pour moi l'ensemble des points M vérifiant cette relation est le cercle de centre I et de rayon OA.
Mais dans les livres ils mettent que le cercle est privé des points A et B. Pourquoi ?

Merci

par **alavacommejetepousse** » 21 Jan 2010, 21:30

bonsoir

sans doute un livre écrit par des personnes bien formées, car A et B sont bien dans l'ensemble cherché

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 21:34

lol :id:
Merci de ta réponse

par **Finrod** » 21 Jan 2010, 21:40

Oui en effet A et B sont dans l'ensemble. et les livres disent l'inverse.

Si tu regarde l'hypothèse tel que tu l'a écrite, elle inclu la droite AB ! or ces pts ne vérifie pas MI=IA donc il faut l'exclure, ce qui a vraisemblablement été fait dans le bouquin.

Le cas de la droite AB n'a d'ailleurs pas vraiment de sens, car c'es un exo sur les triangles inscrit dans les cercles et dans ce cas ils sont plats...

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 21:43

"or ces pts ne vérifie pas MI=IA"

A vérifie AI = IA, et B vérifie aussi BI = IA...
Je ne comprends pas ce que tu veux dire :hein:

par **Ben314** » 21 Jan 2010, 21:45

Salut, je comprend pas trop la remarque de Finrod sur la droite (AB)....
Concernant l'exclusion des points A et B, cela pourait s'expliquer par un énoncé de départ du type :
"Quels sont les points M tels que les droites (MA) et (MB) soient perpendiculaires"
Dans ce cas, les points A et B sont évidement exclu de l'ensemble des solutions car il n'y a pas de droite (AA) ni (BB) !!!!

par **Finrod** » 21 Jan 2010, 21:47

En effet, ce sont les deux seuls pts de AB qui vérifient ça, c'est ce que je veux dire. Tous les autres vérifient que le produit scalaire est nul mais ne sont pas solution de MI=IA.

Donc si tu traites le cas de la droite à part, tu peux rajouter A et B à ton cercle.

Pour faire un bilan disons que :

Les points qui vérifient MA.MB=0 sont les points du cercle et les points de AB.
Les points qui vérifient MA=IA sont les points du cercle.

edit: En fait j'ai dit la même chose que toi en plus compliqué Ben.

par **alavacommejetepousse** » 21 Jan 2010, 21:50

Finrod a écrit:Pour faire un bilan disons que :

Les points qui vérifient MA.MB=0 sont les points du cercle et les points de AB.
Les points qui vérifient MA=IA sont les points du cercle.

.

un bilan négatif comme aurait
dit jean ferrat

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 21:50

l'énoncé est : "Quel est l'ensemble des points M du plan qui vérifient MA.MB=0 ?"

Ca revient à chercher les points tels que MA et MB sont perpendiculaires, mais le vecteur nul est perpendiculaire à tout vecteur, non ?

par **Finrod** » 21 Jan 2010, 21:54

alavacommejetepousse a écrit:un bilan négatif comme aurait
dit jean ferrat

Ouais en effet il y a un probleme, les points de Ab n'annule pas le produit scalaire.

Et 'aurais moi aussi inclus A et B. (même si là tout d'un coup, j'ai perdu en crédibilité).

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 22:00

le vecteur nul est perpendiculaire à tout vecteur, non ?

par **Ben314** » 21 Jan 2010, 22:06

Finrod a écrit: (même si là tout d'un coup, j'ai perdu en crédibilité).

Que néni, que néni..... :zen:

the_pooh12 a écrit:(1) "Quel est l'ensemble des points M du plan qui vérifient MA.MB=0 ?"
(2)"Quel est l'ensemble des points M tels que (MA) et (MB) sont perpendiculaires ?"

Justement, la petite différence entre les deux, c'est que dans (1) on peut prendre M=A ou bien M=B alors que dans (2) on ne peut pas.

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 22:11

Ben314 a écrit: alors que dans (2) on ne peut pas.

On ne peut pas car l'écriture (AA) n'a pas de sens ?

par **Ben314** » 21 Jan 2010, 22:13

Tout à fait.
(essaye avec une règle de tracer la droite (AA).....!!!!!)

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 22:14

ok
merci pour toutes vos réponses :we:

par **Finrod** » 21 Jan 2010, 22:15

C'est du formalisme, il ne faut pas s'en formaliser.

Il n'y a aucune contradiction à inclure le vecteur nul, comme tu le dis, d'ailleurs en algèbre classique c'est le cas, car on définit alors la notion d'orthogonalité uniquement par le produit scalaire.

Ce que dit Ben, c'est que l'ancienne définition, la définition historique, ne se souciait pas de ce cas. Et on ne peut pas changer le passé.

La riason en est que l'on parle de droite perpendiculaire et de vecteur orthogonaux.
Le vecteur nul, contrairement à ses confrères, ne définit pas de droite.

IL est donc orthogonal aux autre vecteur mais la notion de perpendicularité ne fait pas sens.

par **the_pooh12** » 21 Jan 2010, 22:24

merci :++:

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