Cercle directeur

[cmdn]

Bonjour voilà ma question:
On considére ellipse**E d'equation x^2/a+ y^2/b on note F et F' ses 2 foyers.
Il faut monter que le lieu des projections orthogonales du foyer F sur une tangente varible à E est le cercle principal de l'ellipse.
Merci d'avance pour vos réponses cordialement cmdn.

Je pnse que l'on peut partir d'un point M different de F et ecrire que la perpendiculaire de M à FM est tangente à E? Ou il y a peut être des autres léthides plus simples?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous employez un terme que je ne connais pas "léthide", ça m'intéresse de savoir d'où il vient.

Pour votre lieu géométrique, vous parlez d'un point M que vous ne définissez pas, mais différent de F, j'ai un peu de mal à comprendre.
Avez-vous fait une figure?

[cmdn]

Désolé le mot est "méthode".( correction automatique)
Non je n'ai pas de figure.
Je vous explique le problème , on considére une hyperbole d'équation x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
Ses 2 foyers sont notés F et F'
J'ai déjà montré les questions suivantes:
On a Mo un point de E , j'ai montré que l'equation de la tangente D en Mo à E est xox/a^2+ yoy/b^2=1.

J'ai ensuite montré que en notant F le foyer d'abcisse positive et delta la directrice associée et en supposant que la tangente D à E en Mo coupe delta en un point T , que les droites FMo et FT sont orthogonales.

Et pour terminé j'ai montré que une droite D' d'equation ux+vy+h=0 est tabtente à E si a^2u^2+ b^2v^2=h^2.
Et puis la derniére question est celle ci dessus

[Dlzlogic]

Alors, je crois (et même je suis sûr) que la première chose à faire est de faire une figure.

Le courbe que vous étudiez est une ellipse et non une hyperbole.
J'ai lu un peu rapidement les premières questions, mais apparemment, c'est fait pour vous amener progressivement à la dernière.
Ecrivez l'équation de la tangente, comparez avec celle du cercle principal, et vous allez bien réussir à montrer que la distance de la projection au centre est constante.