[MPSI] Centre d'un groupe

[Euler07]

Bonsoir,

(G,.) un groupe on note Z(G) le centre de ce groupe {x de G, pour tout a de G, xa = ax}

Montrer que Z(G) est un sous-groupe

Dans la correction (pour la stabilité) il parte de (xy)a et arrive à a(xy) OK (x,y élément de Z(G))
Avant de voir la correction je suis parti de x,y de Z(G), et j'ai fait

ay = ya donc xay = xya et on a xya = xya (pour tout a de G). Je me demandais si cela était correcte

:livre:

[Nightmare]

et on a xya=xya

Ben oui, mais ça c'est toujours vrai et ce n'est pas ce qu'on veut.

[Euler07]

Ah non c'est plutôt :

xa = ax donc xay = axy et xya = axy

Le raisonnement est bon ?

:livre:

[Nightmare]

Ouaip, là c'est bon.

[Euler07]

Ouaip, là c'est bon.

Merci :we:

:livre: