Soit f C1 par morceaux, 2pi périodique, de coefficient de Fourier complexe c_n ; je dois montrer la convergence de la série
Pour cela on utilise l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
Qu'est ce qui justifie ici l'utilisation de cette formule ?
Merci !
Cauchy-Schwarz
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Cauchy-Schwarz
par jeje56 » 16 Fév 2010, 16:07
Bonjour,
Soit f C1 par morceaux, 2pi périodique, de coefficient de Fourier complexe c_n ; je dois montrer la convergence de la série|)
Pour cela on utilise l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
|\leq \sqrt{\sum_{k=-\infty,k\neq 0}^{+\infty}\frac{1}{k^2}}\sqrt{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}k^2|c_k(f)|^2})
Qu'est ce qui justifie ici l'utilisation de cette formule ?
Merci !
Soit f C1 par morceaux, 2pi périodique, de coefficient de Fourier complexe c_n ; je dois montrer la convergence de la série
Pour cela on utilise l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
Qu'est ce qui justifie ici l'utilisation de cette formule ?
Merci !
par Nightmare » 16 Fév 2010, 16:23
Salut,
on peut utiliser Cauchy-Schwartz pour une somme finie puis passer à la limite.
on peut utiliser Cauchy-Schwartz pour une somme finie puis passer à la limite.
par jeje56 » 16 Fév 2010, 17:17
D'accord, mais dans ce cas, il y a un rapport avec un produit scalaire ?
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