Cauchy-Lipschitz vs Physique

[L.A.]

Bonsoir à tous.

Ce sujet est à cheval entre maths et physique et je ne vous raconte pas le cas de conscience que j'ai eu avant de choisir de le poster ici plutôt que dans le forum "physique" :mur: , mais venons en plutôt aux faits...

Est-ce que vous avez des exemples d'équations différentielles ou d'EDP qui seraient directement tirées de la physique et qui ne respecteraient pas le "principe" de Cauchy-Lipschitz ? (je veux dire par là qu'une même condition initiale puisse donner lieu à plusieurs solutions)

Puisqu'en physique, on s'attend à ce que quand on reproduit une même expérience plusieurs fois dans les mêmes conditions, le résultat est toujours le même. C'est peut-être même un postulat de départ.

En même temps je me souviens d'un exercice dans ma jeunesse où il était question de bifurcation en physique : on prend un cerceau avec une bille qui coulisse et on le fait tourner autour d'un axe vectical, à partir d'une certaine vitesse la position la plus basse n'est plus stable et la bille doit choisir d'aller à droite ou à gauche. Mais ça reste déterministe puisque ce choix est influencé par les forces de frottement ou autres que l'on a négligé.

Il y a la question épineuse de la physique quantique aussi, mais même là tout est plus ou moins régi par l'équation de Schrödinger et on reste déterministe si on admet qu'il faut envisager les objets comme des ondes et ne pas s'attacher à la position ou la vitesse d'un objet qu'on ne peut pas décrire.

Qu'en pensez-vous ? Merci. :zen:

[Ezra]

A priori le principe de Cauchy-Lipschitz concerne les solutions d'une EQ. Diff ou d'une EDP et s'applique aux fonctions régulières. La régularité minimale requise est la continuité de la fonction et son caractère localement lipschitzien, par rapport à la 2ème variable.
L'unicité d'une solution répondant à une condition initiale dite de Cauchy et l'existence d'une solution maximale reste garantie par le théorème en question...

[Ezra]

A priori le principe de Cauchy-Lipschitz concerne les solutions d'une EQ. Diff ou d'une EDP et s'applique aux fonctions régulières. La régularité minimale requise est la continuité de la fonction et son caractère localement lipschitzien, par rapport à la 2ème variable.
L'unicité d'une solution répondant à une condition initiale dite de Cauchy et l'existence d'une solution maximale reste garantie par le théorème en question...