Le casino

[goudou]

Bonjour à tous !
J'ai des difficultés à comprendre un raisonnement, et j'aimerais que vous me le clarifiez =)
Je pense que vous connaissez tous la roulette française :
On mise sur une couleur, si elle tombe, on gagne, si l'autre couleur tombe on perd, et si on tombe sur le vert (zéro), notre mise reste prisonnière jusqu'à ce qu'un prochain lancement de la bille la fasse perdre ou récupérer (sans gain).
Exemple : on mise noir. Le noir tombe, on gagne la mise. Rouge tombe, on perd ce qu'on a misé. Le zéro tombe, la mise est prisonnière. On rejoue noir. Si le noir tombe, on récupère notre mise (sans gain donc), si rouge tombe on perd la mise.

Cependant, je ne comprends pas les chiffres.

Quand le zéro tombe, on a deux possibilités : 1/2 chance de récupérer la mise (sans gain), et 1/2 chance de la perdre. (Jusque là, ça va)

Donc, dans 1/74 cas la partie ne compte pas (zéro, puis récupération de la mise)
1/74 cas la mise est perdue (zéro, puis perte de la mise)
18/37 chance de perte immédiate,
18/37 chance de gain immédiat.
Soit en éliminant le cas où le partie ne compte pas, 36/73 chance de gagner.

Je ne comprends tout d'abord pas pourquoi les 1/74 cas !
Et je comprends encore moins les 36/73 cas ...
Quelqu'un peut il m'expliquer ? C'est juste de la curiosité, mais ça m'énerve !!!

[goudou]

Personne ??

[Zavonen]

Le zéro tombe, la mise est prisonnière. On rejoue noir. Si le noir tombe, on récupère notre mise (sans gain donc), si rouge tombe on perd la mise.

Et si le zéro sort à nouveau ?
Par ailleurs, combien y-a-t-il de numéros noirs, combien de rouges? (je ne joue qu'à la roulette russe )

[goudou]

Si le zéro sort à nouveau, la mise reste encore encore prisonnière, on rejoue, et ainsi de suite ... Tant que le zéro tombe, la mise est prisonnière.

Il y'a 18 noirs, et 18 rouges, 1 zéro vert. Désolée d'avoir oublié ces précisions importantes =)

[Zavonen]

Bon alors dans ce cas la probabilité de gain nul est:
1/37 x 18/37 + (1/37)^2 x 18/37 + (1/37)^3 x 18/37 + ....
Si tu sommes cette série tu trouveras bien 1/74.

[goudou]

Je suis d'accord avec ta somme, mais elle ne s'arrête jamais ! Enfin, le (1/37) a une puissance inconnue, donc comment peut on trouver 1/74 ??

Et je ne comprends pas non plus pourquoi il y'a 36/73 chances de gain ?!

[goudou]

Ah en fait, je viens peut être de comprendre le 1/74, mais d'une manière différente ...
On a 18/37 chances de gagner, 18/37 chances de perdre, et 1/37 de faire le zéro.
Dans ces 1/37, on a 1/2 chance de récupérer la mise, soit 1/74, et 1/2 chance, soit 1/74 de la perdre ... Non ?

[Zavonen]

Je suis d'accord avec ta somme, mais elle ne s'arrête jamais !

C'est que l'évènement 'gain nul' est réunion d'une infinité dénombrable d'évènements disjoints. Donc d'après la définition d'un espace probabilisé et d'une mesure (il s'agit d'axiomes), la mesure de cette réunion est la somme (infinie) des mesures de ces évènements, donc la somme de la série géométrique.

[Zavonen]

Et je ne comprends pas non plus pourquoi il y'a 36/73 chances de gain ?!

Il s'agit ici d'une probabilité 'conditionnelle'. on fait abstraction du cas du gain nul.
La question (mal) posée est donc, quelle est la chance de gagner sachant qu'on n'a jamais un gain nul?
C'est donc une question de cours.
A:évènement on gagne
B: Il n'y a pas de gain nul
La réponse est donc P(A inter B)/P(B)
P(B) tu peux l'avoir par différence.
Quand à A inter B cela correspond à 'gain immédiat' calculé précédemment.
C'est clair ?

[goudou]

C'est que l'évènement 'gain nul' est réunion d'une infinité dénombrable d'évènements disjoints. Donc d'après la définition d'un espace probabilisé et d'une mesure (il s'agit d'axiomes), la mesure de cette réunion est la somme (infinie) des mesures de ces évènements, donc la somme de la série géométrique.

Je n'ai jamais vu ça de ma vie ! C'est donc pour ça que je ne comprenais pas !

Par contre, merci, j'ai bien compris les 36/73 chances de gain =)

[Zavonen]

Les probas selon Andrei Kolmogorov