Cas d'utilisation [?] de la loi normale

[Moustic]

Bonjour à tous et à toutes,

je cherche à résoudre un problème de statistiques cependant, quelques doutes m'habitent pour le traiter. Voici la situation:

Une machine produit des pièces. Une fois produites, ces pièces peuvent être conformes, ou non conformes. Un programme automatique contrôle rapidement ces pièces, et calcule la probabilité que cette pièce soit conforme, cette probabilité dépendant de nombreux facteurs. Il est possible pour un humain d'être certain qu'une pièce est conforme ou non.

Dans un premier temps, on dispose d'un échantillon de 230 pièces non conformes, ainsi que la probabilité de conformité associée pour chaque pièce, calculée par le programme.
Dans un second temps, on dispose d'un échantillon aussi conséquent de pièces conformes, ainsi que la probabilité associée.

Le but est de calculer un seuil en dessous duquel sera situé 99.5% des pièces non conformes, puis un seuil au dessus duquel sera situé 99.5% des pièces conformes.

Informations complémentaires:

Lorsque l'on observe sur graphique la distribution des probabilités de conformité données par le programme pour les pièces non conformes puis pour les pièces conformes, on remarque que ces distributions ont la forme d'une courbe de Gauss.

L'envie est grande de considérer la probabilité de conformité comme variable aléatoire et d'utiliser la loi normale afin de calculer les seuils demandés. Pourquoi? Pour la forme des courbes de distribution des probabilités, parce que le nombre d'échantillons est supérieur à 30, et ... ?

Appliquer la loi normale à un problème donné ne me pose pas de souci, mais je ne sais pas si dans ce cas, il est juste d'utiliser cette loi. Peut-elle convenir à ce problème, et si oui, comment le justifier, et comment affirmer que la courbe expérimentale est une gaussienne ?

Je vous remercie d'avance pour les explications que vous pourrez m'apporter!