Un cas particulier du théoreme du maximum

[Pafapafadidel]

Matheux et matheuses, bonjour.

J'ai quelques problemes de calculs avec un petit theoreme que mon livre présente comme un cas particulier du théoreme du maximum pour les fonctions holomorphes.

Soit U le cercle unité ouvert du plan complexe, le disque unité fermé et T le cercle unité. Soit un polynome, on veut prouver que f satisfait la relation . Pour cela on prend tq ( existe, car est compact). Supposons que . On a donc et pour pour tout polynome non constant, ce qui prouve le theoreme.


Mon probleme est le suivant: je ne comprends pas du tout la premiere et la derniere égalité de la ligne de calul. Je suis pas tres calé en calcul complexe ni en Fourier, et j'aimerais bien comprendre cet exemple afin de combler mes lacunes. Merci d'avance!

[alavacommejetepousse]

bonjour

on a

1 la formule de taylor pour un polynôme

2 légalité de parceval pour la série de fourier sur le cercle de rayon r ( ce qui ici se montre sans téorème car la somme a un nbre fini de termes)

3 f(z0) = b0 d'après 1