(ab)^n=e : cas des semi-groupes

par **maxboubou** » 06 Sep 2008, 16:06

bonsoir a tous !!
comment savoir si le fait que (a*b)^n = e => (b*a)^n = e reste vrai si a et b appartiennent à un semi groupe G ?
j'ai testé les semi-groupe que je connais,et cela marche (matrice par ex)...j'ai essayé de créer des semi-groupes finis pour trouver un contre exemple,mais rien...pouvez vous m'aider ?
erci d'avance !

par **charif** » 06 Sep 2008, 16:15

bs:

que vous voulez dire par un semi-groupe...???

par **maxboubou** » 06 Sep 2008, 16:18

les elements ne sont pas tous inversibles

par **Blisten** » 06 Sep 2008, 16:20

un semi groupe c'est un groupe dans un autre groupe.

par **maxboubou** » 06 Sep 2008, 16:26

non non,ceci est un sous groupe !

par **Blisten** » 06 Sep 2008, 16:36

bah c'est quoi un sous groupe?

c'est un groupe dans un autre groupe...

(voici mon cours :

On appelle sous groupe de G tout groupe où H est contenue dans G)

par **maxboubou** » 06 Sep 2008, 16:38

justement,je parle ici de SEMI groupes

par **Blisten** » 06 Sep 2008, 16:40

ahhhh oki je croyais que c'etait pareil...

sry

par **miikou** » 06 Sep 2008, 20:07

un groupe ou les element ne sont pas inversibles ? c'est un magma avec un element neutre alors non ?

par **Doraki** » 06 Sep 2008, 21:00

si dans ta définition la loi de composition est régulière, alors tu as
(ab)^n = e => (ba)^(n+1)=ba => (ba)^n = e par simplification.

Un semi-groupe fini est toujours un groupe ?

par **leon1789** » 06 Sep 2008, 22:01

miikou a écrit:un groupe ou les element ne sont pas inversibles ? c'est un magma avec un element neutre alors non ?

Un semi-groupe est un magma unitaire dans lequel tout élément est régulier :
si ab=ac alors b=c.

Doraki a écrit:si dans ta définition la loi de composition est régulière, alors tu as
(ab)^n = e => (ba)^(n+1)=ba => (ba)^n = e par simplification.

C'est ok, car dans un semi-groupe, tout élément est régulier.

Doraki a écrit:Un semi-groupe fini est toujours un groupe ?

oui car, dans un ensemble fini, toute application injective est surjective .

par **miikou** » 07 Sep 2008, 13:21

ok merci leon :lol4:

par **ThSQ** » 07 Sep 2008, 14:04

maxboubou a écrit:comment savoir si le fait que (a*b)^n = e => (b*a)^n = e reste vrai si a et b appartiennent à un semi groupe G ?

C'est faux. Prendre n=1 et deux fonctions telles que f°g = Id. On n'a pas forcément g°f = Id

par **leon1789** » 07 Sep 2008, 14:13

ThSQ a écrit:C'est faux. Prendre n=1 et deux fonctions telles que f°g = Id. On n'a pas forcément g°f = Id

Ok, mais l'ensemble des fonctions muni de la composition n'est pas un semi-groupe.

(ab)^n=e : cas des semi-groupes

(ab)^n=e : cas des semi-groupes

Qui est en ligne