Carrés latins
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mathelot
par mathelot » 19 Déc 2022, 14:23
Bonjour,
soit G un ensemble à n éléments.
Un carré latin est une matrice nxn où chaque élément de G intervient une fois et une seule sur chaque ligne et chaque colonne.
Existe-t-il des carrés latins qui ne soient pas une loi de composition de groupe ?
Pour n =4,j'en ai pas trouvé. Je vais essayer de construire le carré autour d'un triplet verifiant
*z \neq x*(y*z))
merci pour votre aide.
Modifié en dernier par mathelot le 19 Déc 2022, 18:08, modifié 1 fois.
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mathelot
par mathelot » 19 Déc 2022, 16:12
re-bonjour,
*c=c^2=a ; b*c=d ; a*(b*c)=a*d =b)
La loi de composition n'est pas associative. Ce carré latin d'ordre 5x5 n'est pas une loi de groupe.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 19 Déc 2022, 16:27
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mathelot
par mathelot » 19 Déc 2022, 16:38
ah, oui,joli, merci GBZM
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mathelot
par mathelot » 19 Déc 2022, 18:20
mathelot a écrit:re-bonjour,
La loi de composition n'est pas associative. Ce carré latin d'ordre 5x5 n'est pas une loi de groupe.
On sait que si (G,*) est une loi de composition (interne) associative, s'il existe un élément neutre à gauche et si tout élément possède un inverse à gauche, alors (G,*) est un groupe. Le carré ci-dessus , où la loi n'est pas associative , est un contre exemple. L'associativité est nécessaire pour la propriété ci-dessus.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 19 Déc 2022, 19:10
Le carré 3x3 que j'ai donné est aussi un contre-exemple.
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