Carée complète

par **le meilleur** » 26 Déc 2005, 12:43

on considére dans le système de numération de base 10 le nombre aabb :

1)Existent-ils des nombres a et b pour que aabb soit une carée complète?

Merci

par **Chimerade** » 26 Déc 2005, 15:05

le meilleur a écrit:on considére dans le système de numération de base 10 le nombre aabb :

1)Existent-ils des nombres a et b pour que aabb soit une carée complète?

Merci

C'est quoi ça une carée complète ? Tu veux dire un carré parfait ? Je ne crois pas ! Alors c'est un truc que je ne connais pas !

par **Wutang** » 26 Déc 2005, 16:27

Notre ami le meilleur semble nous poser un petit probleme classique :

a,b, entiers naturels, quel est l'ensemble des nombres carres du type aabb ? En deduire si possible un corollaire sur la composition des nombres carres de type :
i,j entiers naturels tels que Xij = (a1,a2,...,ai,b1,b2,...,bj) forment des carres.
Existe-t-il enfin i,j tels que Xij ne peuvent plus, au-dela du cap franchi par i,j, Xij ne puisse plus etre un carre ?
Demontrer.

Ca ne me semble pas tres complique, et nous pouvons toujours aller dans ce chemin sympathique :lol3:
Bien a toute la communaute de Maths-Forum,
:jap:

par **yos** » 26 Déc 2005, 18:44

Bonsoir à tous!

"carée complète" !!!
Sans doute un roumain avec un mauvais dico anglais-français.

Je prends cependant.

aabb=11(100a+b). Si c'est un carré, alors 11|(100a+b), donc 11|a+b, donc a+b=11, après on peut regarder les 8 cas : 2299, 3388, 4477, 5566, 6655, 7744, 8833, 9922. Mais un carré se termine par 1,4,5,6 ou 9. Il reste
2299, 5566, 6655, 7744, et c'est pas des carrés (enfin je crois).

J'ai pas trop compris la généralisation que propose Wutang. Tu parles des entiers aaaa...aabbbb...bb?

par **Anonyme** » 27 Déc 2005, 13:45

7744=88²
C'est le seul carré qui marche.

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