Capes externe avril 2015

[mathelot]

merci pour ta réponse.

Pour l'exposé 1 et le logarithme, on doit se décider si on le traite comme une primitive
de ou comme la fonction réciproque de l'exponentielle.

Pour l'exposé 2, l'équation aux abscisses des points de sécante est
f(x)=g(x)
l'équation d'une tangente commune est
f(x)=g(x) et f'(x)=g'(x) (1)
l'équation est symétrique et si la droite est tangente à la courbe de f, la courbe de f
est tangente à la droite.
Avec (1), on montre que la racine de cette équation est une racine double,
les tangentes étant des sécantes à la courbe en deux points confondus.

[Godfrey]

Les leçons de CAPES sont décidément bien différentes de celles de l'agrégation externe.
Néanmoins, on ne peut pas dire qu'elles soient plus faciles.

[chombier]

merci pour ta réponse.

Pour l'exposé 1 et le logarithme, on doit se décider si on le traite comme une primitive
de ou comme la fonction réciproque de l'exponentielle.

Pour l'exposé 2, l'équation aux abscisses des points de sécante est
f(x)=g(x)
l'équation d'une tangente commune est
f(x)=g(x) et f'(x)=g'(x) (1)
l'équation est symétrique et si la droite est tangente à la courbe de f, la courbe de f
est tangente à la droite.
Avec (1), on montre que la racine de cette équation est une racine double,
les tangentes étant des sécantes à la courbe en deux points confondus.

Il y a plus simple pour faire l'exercice :

analyse:
résoudre l'équation f'(x)=a (où a est la pente de la droite). On ne trouve qu'un seul candidat x0.

synthèse :
Calculer la tangente à Cf en x0 : y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) et vérifier si on retrouve bien l'équation de la droite

[chombier]

Les leçons de CAPES sont décidément bien différentes de celles de l'agrégation externe.
Néanmoins, on ne peut pas dire qu'elles soient plus faciles.

Si tu as des infos sur celle de l'agrégation externe, ça m'intéresse !

[Godfrey]

Pourquoi ne pas lire tout simplement un rapport du jury comme celui-ci :
http://agreg.org/Rapports/rapport2014.pdf ou un programme : http://agreg.org/Rapports/Pgm2015.pdf ?
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas. Beaucoup de gens ici ont déjà passé ce concours et sauront te répondre.