Calculer une somme de 2manieres

par **flo1012** » 29 Sep 2006, 18:40

Bonjour je suis en prepa BCPST et je bloque sur un DM j'aurais besoin d'un peu d'aide:
On se propose de calculer par 2méthodes différentes
Sn=somme de k=0 à n de k*(k parmi n)
1ére méthode: f(x) (1+x)puissance n
calculer f'(x) de 2maniéres différentes. En déduire Sn.
Je vois bien une méthode pour calculer f'(x) mais je ne vois pas de 2éme!

2éme méthode: vérifier que pour tout k de N étoile
k(k parmi n)= n((k-1) parmi (n-1)); en déduire Sn.

Merci d'avance et bonne soirée.

par **smaths** » 29 Sep 2006, 23:15

Bonsoir,

Calculer la dérivée de cette expression et conclure.

par **flo1012** » 30 Sep 2006, 13:24

Bonjour,
Je vois bien la transformation de f par la formule du Binôme, mais je ne vois pas comment dériver une somme ? :s

par **nuage** » 30 Sep 2006, 14:06

Salut,
la dérivée d'une somme est la somme des dérivées de chaque terme de la somme.

par **flo1012** » 30 Sep 2006, 15:26

Oui donc j'ai trouvé f'(x)= somme de k=0 à n de k*(k parmi n)*x(puissance k-1) mais ça ne m'aide pas pour trouver Sn si ?

par **nuage** » 30 Sep 2006, 15:28

Un conseil : calcule f'(1)

par **flo1012** » 30 Sep 2006, 15:51

Oui je trouve f'(1)=1 mais en quoi ça peut m'aider ? :triste:

par **nuage** » 30 Sep 2006, 16:03

Salut,

flo1012 a écrit:Oui je trouve f'(1)=1 mais en quoi ça peut m'aider ? :triste:

Quand je remplace x par 1 dans

je ne trouve pas 1, mais

ce qui n'est pas la même chose (sauf si n=1).
De même en remplaçant x par 1 dans

par **flo1012** » 01 Oct 2006, 10:06

Oupq oui c'est ce que j'avais trouvé pour le 1er mais ça me semblait bizarre :s! Sinon ça peut m'aider comment pour déduire Sn ?

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