Calcule de limite quand x tend vers 0.

[Scipion]

Bonjour à tous,
voilà je sèche sur un problème qui est le suivant : LIM (sin 2x . cos x) / 3 x
.................................................................. x->0

A savoir que je ne peux utiliser l'hospital. Je pensais donc utiliser quelque chose comme le théorème de l'étau mais je ne trouve rien de vraiment concrès. Est-ce que quelqu'un aurait une idée pour débloquer mon problème ? Merci d'avance.

[tize]

Bonjour tu as le droit aux équivalents ?

[Maxmau]

Bonjour à tous,
voilà je sèche sur un problème qui est le suivant : LIM (sin 2x . cos x) / 3 x
.................................................................. x->0

A savoir que je ne peux utiliser l'hospital. Je pensais donc utiliser quelque chose comme le théorème de l'étau mais je ne trouve rien de vraiment concrès. Est-ce que quelqu'un aurait une idée pour débloquer mon problème ? Merci d'avance.

Bj

Lorsque u tend vers zéro, quelle est la limite de sinu/u ?

[Scipion]

Bonjour tu as le droit aux équivalents ?

Non hélas

Lorsque u tend vers zéro, quelle est la limite de sinu/u ?

La limite lorsque u tend vers 0 de sinu/u est de 1.

[leon1789]

La limite lorsque u tend vers 0 de sinu/u est de 1.

oui, donc tu peux conclure maintenant en posant u=... :id:

[Scipion]

Je ne suis pas sûr de tout comprendre, il faudrait que je mette en évidence sin2x/3x ?

[leon1789]

Je ne suis pas sûr de tout comprendre, il faudrait que je mette en évidence sin2x/3x ?

plutôt sin2x/2x

[triskaideka]

Évidemment avec des équivalents c'est immédiat, mais si t'as pas le droit (et donc je suppose que tu n'as pas le droit ou ne connait pas les DL non plus), ben tu met effectivement 3/2 en facteur au dénominateur, t'as ta forme sin(U)/U qui tend vers 1 et ton cos(x) qui tend vers 1 aussi, il n'y a aucune forme indéterminée.
Enfin c'est un peu de la cuisine, ce serai nettement plus élégant avec des DL mais bon.

[leon1789]

Enfin c'est un peu de la cuisine, ce serai nettement plus élégant avec des DL mais bon.

Je trouve que les DL là-dessus (avec des o(..) ), c'est comme un coup de marteau sur de la porcelaine, non ?

Avec les équivalents ok.

[triskaideka]

Oui c'est un peu énorme je suis d'accord mais ça fait plus sérieux que ce que j'ai proposé, et puis les équivalents c'est tout de même plus ou moins le DL au premier ordre non nul.
Enfin bon la je pense que y tout ce qui te faut pour trouver ta limite.