Calcul de Volume à partir de coord. x,y,z

[bilbon]

Bonjour,

je cherche à mesurer le volume d'une cavité. Pour cela, je descend un lasermètre par passe de z cm et pour une altitude donnée, j'effectue des mesures en respectant un angle alpha (divisant 360) entre chaque mesure (je reste dans le plan x,y et z fixé).

J'aimerais savoir comment calculer l'aire de la surface mesurée pour chaque altitude z puis le volume de ma cavité.

(Si il y a plusieurs techniques et je n'en doute pas, je suis preneur ... et si avec cela, on peut faire un calcul d'erreur, ce serait génial)

idées : relier les points avec de banals segments, combiner à chaque mesure l'angle de rotation, relier 3 point consecutifs par un arc de cercle ...

Merci

(Niveau prépa bio puis école d'ingénieur)

[panoramix]

Salut,

je suppose que le lasermètre est au bout d'un fil disposé vers le centre de la cavité irrégulière et que l'on fait des mesures de longueurs successives l1 et l2 entre le fil et la cavité pour des angles consécutifs (disons espacés d'un petit angle theta en degrés) sur le plan horizontal.

Je ne vois qu'une méthode simple. Il faut calculer l'aire du triangle = (l1 * l2 * sin(theta)) / 2
Ensuite, il faut sommer les 360/theta mesures de surfaces triangulaires pour obtenir la surface à la hauteur z notée S(z).
Pour calculer le volume, il faut sommer les V(z) = S(z) * h (h = pas vertical des mesures) pour tous les z. En factorisant le h, tu obtiens la formule :
V = (Somme sur z S(z)) * h

Voilà, j'espère que ça va t'aider et que ma réponse n'est pas trop simple par rapport à ton attente.