Calcul de la vitesse d'un véhicule pendant un virage

[blazourax361]

Bonjour,
Je travaille actuellement sur la construction d'un robot avec mon école. Le robot est constitué de 2 roues en parallèle.
Je dois calculer la vitesse instantanée du robot à chaque instant. Donc quand celui ci roule en ligne droite il n'y a pas de problème mais je ne vois pas comment faire quand le robot est entrain de tourner (c'est à dire que les 2 roues ont une vitesse différente).
J'ai accès à la vitesse de chacune des roues mais je ne vois pas quelle formule utiliser pour obtenir la vitesse du robot.

Avez-vous une idée ?
Merci d'avance !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu veux parler de la vitesse du point du robot qui est au milieu des deux roues ?
Un petit schéma devrait te permettre de répondre. Peux tu faire ce schéma, en représentant les vitesses des roues par des vecteurs ? Tu devrais trouver sur ce schéma le centre instantané de rotation, et la vitesse du point au milieu des deux roues.

[blazourax361]

Oui c'est bien ça je voudrais la vitesse du point au milieu des deux roues.
A préciser que les roues ne peuvent pas tourner ! Pour réaliser un virage avec le robot cela signifie juste qu'une roue ira moins vite qu'une autre. Je ne sais pas si change quelque chose.

J'ai tracé le schéma mais je ne vois pas trop comment l'utiliser pour m'aider ....
Est ce qu'il suffit de faire la moyenne de la vitesse des roues ? (v1+v2)/2 ?

[GaBuZoMeu]

Voyons ... Tu peux déterminer le centre instantané de rotation sur ton schéma ? Ça pourrait t'aider à réfléchir.

[blazourax361]

Oui j'ai déterminé le centre instantanée de rotation dans plusieurs situations et je finis toujours par trouver que la vitesse du point central c'est la moyenne des deux vitesses.

[lyceen95]

Juste par curiosité, parce que c'est hors-sujet.

Le robot a 4 roues. Dont 2 roues motrices ou 4 roues motrices ?
Supposons 2 roues motrices, les 2 roues avant, et supposons que le robot avance systématiquement en marche avant.
A un moment on veut que le robot effectue un virage.
Dans un premier temps, on va beaucoup simplifier, on demande au moteur de la roue gauche de tourner, alors que le moteur de la roue droite ne tourne pas.
Si tout va bien, si les frottements sont gentils avec nous, la roue droite va rester sur place, et si on continue longtemps la roue gauche effectue des cercles autour de la roue droite.
Je vous laisse deviner les mouvements des 2 roues arrière. Elles ne roulent pas, elles glissent.
Ca, c'est le scénario le plus simple, on fait tourner une seule roue.
Je pense que ça aide bien à voir ce qui se passe dans le cas général, quand la roue gauche tourne plus vite que la roue droite.

Et c'est le scénario qu'on peut mettre en équation avec ce que tu donnes comme infos.

MAIS
Mais dans la vraie vie, j'ai peur que ça ne se passe pas du tout comme sur le papier. Les frottements ne vont pas donner le rendement attendu.

Si on actionne uniquement le moteur de la roue gauche, le robot va avancer. Il va avancer en crabe, mais elle va avancer. Elle va finir par faire un cercle, mais je prends les paris que la roue avant droite ne va pas rester sur place.

[GaBuZoMeu]

@lyceen95 :

Le robot est constitué de 2 roues en parallèle.

[lyceen95]

Oups.
2 roues, plus 1 ou 2 roulettes pour assurer la stabilité.
Ca n'empêche. Cette question des frottements me paraît non négligeable.

Mais étape par étape : Si tout marche comme sur des roulettes (jeu de mot...), quelles sont les équations.
Et ensuite, il sera temps de confronter cela à la réalité.

[GaBuZoMeu]

Oups.
2 roues, plus 1 ou 2 roulettes pour assurer la stabilité.

Si le centre de gravité est plus bas que l'axe de l'essieu, pas besoin de roulettes.
Et pour répondre à la question posée, pas besoin d'équations.

[chadok]

Un peu de culture mécanique, quand tu auras fini ton exercice
Tu pourras aller voir le lien suivant, pour savoir comment on fait sur une vraie voiture. Ça permet de tourner plus facilement, en usant moins ses pneus :
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_directionnelle_d%27Ackermann

[GaBuZoMeu]

Bonsoir Chadok,

As-tu remarqué qu'il n'y a ici que deux roues, et qu'elles restent parallèles ... ?

[Black Jack]

Bonjour,

Je serais quand même curieux d'avoir un croquis simplifié du "chariot".

Répondre à la question posée est immédiat en supposant plein de choses sur la configuration du chariot.
De là à dire que cela va aller, en pratique, comme supposé, il y a une énorme marche.

[blazourax361]

Pendant le fonctionnement du robot, des capteurs me permettent de connaître à chaque instant le nombre de tours exact réalisé par chaque roue. Donc je ne vois pas pourquoi la pratique serait différente de la théorie puisque je suis sûre de toujours avoir les bonnes données en entrée.

Et du coup la vitesse instantanée du robot ne sera pas égale à la moyenne de la vitesse de chaque roue ?

[GaBuZoMeu]

Mais si.

[lyceen95]

Je pense qu'il faut définir ce que c'est que la vitesse.

1ère version : la vitesse est un nombre, en m/s
2ème version : la vitesse, c'est 2 nombres , tous les 2 en m/s.

Dans la 1ère version, on a la vitesse, mais on ne peut pas du tout en déduire la position du véhicule. On sait que le robot se déplace à v m/s, mais on ne sait pas dans quelle direction.

Dans la 2ème version, on a une vitesse selon l'axe 1 et une vitesse selon l'axe 2. Et par un calcul, on peut donc en déduire la vitesse 'globale'. Ca peut aussi s'écrire comme une vitesse et une direction.

Quand tu analyses le dépacement d'un véhicule dans un virage, a priori, tu as besoin de connaître non seulement la vitesse (un nombre , comme dans la 1ère définition), mais en plus, tu as besoin de connaître la direction.

Pourquoi la question des frottements est elle importante.
Au départ, les 2 roues sont aux points A et B, séparés de X centimètres.
Un peu après, si pas de frottement, les 2 roues ont avancé de D1 et D2, elles arrivent aux points C et D.
Les 4 points ABCD forment un trapèze rectangle. Et la distance CD est plus grande que la distance AB.
Problème, la voiture se déforme ?
Ou alors, il va falloir que soit la roue droite, soit la roue gauche, soit les 2 acceptent de faire un petit effort,
et ne fassent pas exactement le mouvement demandé par les moteurs.

[GaBuZoMeu]

Bof bof ...

Les vitesses instantanées sont des vecteurs. Les vitesses instantanées des centres A et B des deux roues sont parallèles, et la vitesse instantanée du milieu R de A et B est la moyenne de ces vitesses.
On peut voir sur l'animation :
https://www.geogebra.org/m/unt6qgke
la promenade du robot où R parcourt une ellipse à vitesse constante (en norme).

Le point C est le centre instantané de rotation du robot.

[Black Jack]

Aux "points de rebroussement" de la trajectoire verte de la roue B, les roues ne tournent pas autour de leur axe horizontal (essieu), elles doivent pivoter autour d'un axe vertical ... (donc glisser par rapport au sol, puisque le point au sol reste en place alors que la direction de la roue change).

C'est, je pense, ce genre de situation qui fait dire à lyceen95 :

"Ou alors, il va falloir que soit la roue droite, soit la roue gauche, soit les 2 acceptent de faire un petit effort, et ne fassent pas exactement le mouvement demandé par les moteurs."

Et ceci me turlupine aussi.

Ce problème (roue qui ne peut pas faire exactement ce que demande le moteur) existe ailleurs qu'au "point de rebroussement" de la trajectoire, même si c'est là qu'on le "sent" le mieux.

[GaBuZoMeu]

En général, en un point de rebroussement, la roue ne pivote pas autour d'un axe vertical puisqu'il y a une unique tangente à la trajectoire. Mais il est vrai qu'il y a une accélération qui n'est pas dans le plan de la roue (pas seulement en un point de rebroussement), donc une force qui a une composante orthogonale à la trajectoire de la roue. Je suppose que les vitesses et les accélérations sont suffisamment faibles et l'adhérence au sol suffisamment forte pour que ça ne fasse pas déraper. Maintenant, si le robot va à tout berzingue sur une patinoire, il risque d'y avoir des problèmes, je suis d'accord.

[lyceen95]

Cas 1 : les roues sont similaires à des roues de vélo : la surface de contact est un point, ou plutôt un segment parallèle à l'axe du mouvement. Ou plutôt un rectangle très allongé, que j'assimile à un segment.
Cas 2 : les roues sont similaires à des roues de voiture un peu dégonflées : la surface de contact est un rectangle.
Cas 3 : les roues sont similaires à des roues de voitures parfaitement gonflées : la surface de contact est assimilable à un segment, perpendiculaire à l'axe du mouvement. Ou plutôt un rectangle très allongé, que j'assimile à un segment.
Je suis convaincu que selon la forme de la zone de contact, toutes choes égales par ailleurs, le robot se comportera plus ou moins bien dans les virages.

Si on prend une voiture, la voie est de 2m par exemple, mais les 2 pneus ont une largeur de 10 cm chacun.
La voie est donc de 1m90 si on regarde la face interne des roues, ou de 2m10 si on regarde la face externe des roues.
Définition de la voie : https://www.techno-science.net/definition/13535.html

10% d'écart entre les 2 mesures, ce n'est pas neutre !

J'ai appris un mot aujourd'hui ...

[GaBuZoMeu]

Tu oublies d'autres possibilités :