Calcul d'une somme

[Emaly]

Je dois trouver somme de k=1 à n de (1/k^2)

Pour cela j'ai du montrer que:
Sn=1+2*somme de k=1 à n de (cos2kx)=sin((2n+1)x)/sinx

et dû trouver
I1=intégrale de 0 à pi de (x^2*(sin((2n+11)x)/sinx)

et je trouve I1= pi^3/3+2*somme de k=1 à n de (1/k^2)

Je ne sais pas comment faire pour trouver à quoi est égale
somme de k=1 à n de (1/k^2) grâce à ce qui précéde!

Est-ce que quelqu'un aurait une idée?

[emdro]

Sn=1+2*somme de k=1 à n de (cos2kx)=sin((2n+1)x)/sinx

Bonjour,

Revois ton calcul, cela m'a l'air faux...

[emdro]

Bonjour,

cela ne me paraît pas immédiat de calculer I1.

Et si tu dis: somme de k=1 à n de (1/k^2) = (I1-pi^3/3)/2,
cela n'est pas suffisant?

[emdro]

Je dois trouver somme de k=1 à n de (1/k^2)

Pour cela j'ai du montrer que:
Sn=1+2*somme de k=1 à n de (cos2kx)=sin((2n+1)x)/sinx

et dû trouver
I1=intégrale de 0 à pi de (x^2*(sin((2n+11)x)/sinx)

et je trouve I1= pi^3/3+2*somme de k=1 à n de (1/k^2)

Je ne sais pas comment faire pour trouver à quoi est égale
somme de k=1 à n de (1/k^2) grâce à ce qui précéde!

Est-ce que quelqu'un aurait une idée?

Bonjour,

je pense que c'est, n'est-ce pas?

Ensuite, tu as dû faire une erreur de calcul, c'est
.

Pour la suite, je dirais bien:


Cela ne te convient pas? I1 m'a l'air difficile à calculer.

[Emaly]

Oui c'est bien I1=intégrale de 0 à pi de (x^2*(sin((2n+1)x)/sinx dx)

Je n'arrive pas à trouver mon erreur dans I1:

I1=intégrale de 0 à pi de (x^2*(1+2*somme de k=1 à n de (cos2kx)dx)
I1=intégrale de 0 à pi de (x^2 dx)+intégrale de 0 à pi de (x^2*2*somme de k=1 à n de (cos2kx)dx)

I1=pi^3/3+2*somme de k=1 à n de intégrale (x^2*cos2kx dx)

J'intégre par partie avec u=x^2 et v'=cos(2kx) et je trouve:

intégrale (x^2*cos2kx dx)=0-intégrale ((x/k)*sin2kx dx)

j'intégre une seconde fois par partie avec u=x/k et v'=sin(2kx) et j'obtiens:

intégrale ((x/k)*sin2kx dx)=0+1/k^2

D'où I1= pi^3/3+2*somme de k=1 à n de (1/k^2)


Sinon pour la suite je dois trouver pi^3/6.

[nonam]

c'est dans le calcul de : intégrale ((x/k)*sin2kx dx) que tu as dû faire une erreur. Je trouve comme emdro.

[emdro]

intégrale ((x/k)*sin2kx dx)=0+1/k^2

Dans cette deuxième intégration par parties, le crochet n'est pas nul, mais l'intégrale oui.

Sinon pour la suite je dois trouver pi^3/6.

pi^3/6 pour quel calcul?