Calcul d'une primitive

[Rockleader]

Bonjour j'aimerais savoir comment calculer une primitive par changement de variable de façon propre.


Par exemple

Pour sin^3(x) / 1+cos²(x)

COmment faire pour choisir intelligemment la variable ?

Pour ma part j'ai posé

u=sin^3(x)

Ce qui fait que l'on cherche la primitive de U/(1+(U/3)) mais je vois pas trop à quoi ça nous avance...

[Manny06]

Bonjour j'aimerais savoir comment calculer une primitive par changement de variable de façon propre.


Par exemple

Pour sin^3(x) / 1+cos²(x)

COmment faire pour choisir intelligemment la variable ?

Pour ma part j'ai posé

u=sin^3(x)

Ce qui fait que l'on cherche la primitive de U/(1+(U/3)) mais je vois pas trop à quoi ça nous avance...

isole plutôt un sinus au numérateur et prend comme inconnue cosx

[Rockleader]

isole plutôt un sinus au numérateur et prend comme inconnue cosx

Si u=cos(x)

On a

-U'sin²(x) / 1+ U²

ça ne m'avance toujours pas à grand chose...

[Anonyme]

@Rockleader

Pourquoi as tu posé ce changement de variable s'il ne sert à rien ?

Essaie de faire la changement de variable

Tu devrais tomber sur une primitive connue....

ps)
Si je ne me suis pas trompé dans les calculs :
c'est la primitive de la fonction de la variable qui est définie par :

[Rockleader]

Je ne sais pas si ça change les choses mais je pourrais dire

[(-U')*(-U')*(-U')]/1+U² soit -U'^3 / 1+U² mais ça je ne vois pas quoi en faire...

[Manny06]

Si u=cos(x)

On a

-U'sin²(x) / 1+ U²

ça ne m'avance toujours pas à grand chose...

sin²x =1-cos²x
donc tu as (1-u²)/(1+u²) que tu ecris 2-1/(1+u²)

[Rockleader]

sin²x =1-cos²x
donc tu as (1-u²)/(1+u²) que tu ecris 2-1/(1+u²)

Ah ouai pas bête.


Dommage que je ne l'ai pas vu avant mon DS =)

Je suis tombé sur une primitive à calculer mais ça m'a complètement bloquer

EN gros c'était du 1/U avec U un truc genre x²-1 ou qqchose comme ça.

J'ai voulu réeccrire en disant 1/U = U^-1 et dire qu'on avait unr primitive de la forme U'U^n+1/n+1

Mais là le couac c'est que n+1 = -1+1 = 0 et au dénominateur c'ets pas très bon signe

DU coup je suis resté un peu bloquer sur ce calcul et j'ai toujours pas trouvé la solution...ça me tracasse un peu, j'ai toujours eu l'habitude d'utiliser cette méthode quand j'avais du 1/qqchose, sauf que le qqchose était toujours élevé à une puissance différente de 1 donc j'avais pas de soucis^^

[Manny06]

Ah ouai pas bête.


Dommage que je ne l'ai pas vu avant mon DS =)

Je suis tombé sur une primitive à calculer mais ça m'a complètement bloquer

EN gros c'était du 1/U avec U un truc genre x²-1 ou qqchose comme ça.

J'ai voulu réeccrire en disant 1/U = U^-1 et dire qu'on avait unr primitive de la forme U'U^n+1/n+1

Mais là le couac c'est que n+1 = -1+1 = 0 et au dénominateur c'ets pas très bon signe

DU coup je suis resté un peu bloquer sur ce calcul et j'ai toujours pas trouvé la solution...ça me tracasse un peu, j'ai toujours eu l'habitude d'utiliser cette méthode quand j'avais du 1/qqchose, sauf que le qqchose était toujours élevé à une puissance différente de 1 donc j'avais pas de soucis^^

as-tu pensé au logarithme neperien ?

[Rockleader]

as-tu pensé au logarithme neperien ?

Oui mais ce n'était pas du ln je n'avais pas U'/U ça aurait marché si j'avais eu 2/x²+b

mais là c'était plutot 1/x²+b

[ThekamikazeFou]

Connais tu la dérivée de U'/(1+u^2) ?

[fibonacci]

Bonjour;





puis tu appliques

Connais tu la dérivée de U'/(1+u^2) ?