Calcul d'une limite..

par **chronosis** » 06 Déc 2007, 16:15

Bonjour je poste ce message car je n'arrive pas à trouver cette limite :

Tout d'abord je l'ai posé sous forme d'exponnetielle donc ca me donne :

mais je n'y arrive pas , je sais qu'il faut que je me débrouille pour mettre un X pour qu'il tende vers 0 mais je ne voit pas du tout comment faire car quand je pose x= X+1 ca revient au même et je trouve une forme indeterminée.
Il parait que le resultat est

Merci d'avance.

par **fatal_error** » 06 Déc 2007, 16:38

bonjour, j'imagine que la FI est due à la tangente...
il faut faire le DL du cosinus et du sinus puis faire le quotient

par **Pythales** » 06 Déc 2007, 16:58

Je pose

soit

donc

par **Lierre Aeripz** » 06 Déc 2007, 18:07

fatal_error a écrit:bonjour, j'imagine que la FI est due à la tangente...
il faut faire le DL du cosinus et du sinus puis faire le quotient

Une méthode beaucoup plus rapide pour calculer le DL de la tangente est d'écrire tan' = 1+tan², puis de conclure par unicité du DL.
Peu de gens connaissent cette méthode, c'est bien dommage...

par **chronosis** » 06 Déc 2007, 18:07

pythales je n'ai pas compris à ce que tu as fait ..
Désolé mais ca veut dire quoi la DL merci

par **Babe** » 06 Déc 2007, 18:18

chronosis a écrit:pythales je n'ai pas compris à ce que tu as fait ..
Désolé mais ca veut dire quoi la DL merci

DL=developement limité

par **Nightmare** » 06 Déc 2007, 18:24

Bonsoir,

sinon on écrit que :

Or :

(taux d'accroissement)

(taux d'accroissement inversé)

Au final notre truc tend vers

Q.E.D

:happy3:

par **fatal_error** » 06 Déc 2007, 21:17

tan' = 1+tan²

J'avoue ne pas très bien comprendre comment utiliser cette méthode.
Serait-il possible d'en avoir un petit exemple?

par **Lierre Aeripz** » 06 Déc 2007, 22:16

Mettons que tu veuille un DL à l'ordre 7.
Premièrement, tangente est impair et on sait déjà qu'il est équivalent à x en zéro, d'où

. (J'omet les 'grand O').

Donc

et

Tu as donc, en identifiant les coefficients, a = 1/3, b = 2/15 et c = 17/315.

par **fatal_error** » 07 Déc 2007, 09:40

merci,
j'avoue que c'est une technique sympathique!

Calcul d'une limite..

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