Calcul d'une limite

[abc]

J'apprécierais avoir de l'aide pour calculer une limite.

Comment peut-on faire pour calculer la limite de la fonction ci-dessous lorsque n tend vers l'infini?
F(n) = (1+(1/((3n)^((2n)/(2n+1)))))^(2n+1)
Je crois que ça devrait donner 1 comme limite mais je ne sais pas comment y arriver de façon formelle.

Merci pour le ou les courageux qui voudront s'attaquer à ce problème!

[Carpate]

Pas facile à lire !
S'il s'agit de :




Quand :

[infernaleur]

(1+1/n)^n tend vers vers exp(1)
Faudrait écrire sous forme exponentielle l’expression de départ puis faire ce qu’a fait Carpate

[tournesol]

Bonjour Carpate . Une erreur dans un dénominateur .

[abc]

Bonjour Carpate et merci de ton aide!

Mais je ne suis pas certain que ta réponse soit correcte car même si la fraction tend vers 0 cela n'implique pas que le tout tende vers 1, ça dépend de la vitesse à laquelle la fraction tend vers 0.

Par exemple la limite de (1+ (1/2n))^n où la fraction tend vers 0 n'est pas 1 mais e^(1/2).

[tournesol]

A Carpate: est une forme indéterminée .
Bonjour abc
avant d'affirmer: je crois que ça devrait donner 1 , tu programmes la fonction sur ta calculette.
Tu trouves 1,9477??? . Présomption que la réponse est une puissance de e , donc tu calcules ln(1,9477) et tu trouves 0,6666...La réponse est probablement
Il te suffit de montrer que est équivalent à 2/3 .
étant du type (+\infty)^1 qui est une forme indéterminée , on détermine un équivalent de .

Donc qui est équivalent à 3n .
est donc équivalent à
Je te laisse continuer .

[SwiiTeK]

Bonjour, après quelques équivalents, on trouve :
f(n) ~ exp(2/9n) qui tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini

[abc]

Merci tournesol, j'arrive effectivement à exp(2/3) comme limite lorsque n tend vers l'infini.