Calcul d'une limite

[ludo60]

Bonjour, je cherche à déterminer la limite en 0+ de la fonction .

J'ai réussi à trouver un équivalent en 0 du numérateur assez sympa il me semble et qui est . Je n'arrive pas à gérer correctement le dénominateur, un peu d'aide serait la bienvenue...

Merci d'avance

[Pythales]

Sauf erreur, le dénominateur serait équivalent à

[ludo60]

Merci pour ta réponse. Je n'arrive pas à le montrer...

.

Pour le premier terme, on peut utiliser le DL de l'exponentielle mais je m'embrouille car je ne vois pas trop en quel "petit taux" on est car cela donnerai du:

(je pense que le deuxième "petit taux", c'est du mais j'aimerais confirmation....

Le deuxième terme, je ne vois pas trop comment m'en sortir, peut-être en factorisant la parenthèse pour obtenir du ?

Merci d'avance !

[Ben314]

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Pour le premier terme, on peut utiliser le DL de l'exponentielle mais je m'embrouille car je ne vois pas trop en quel "petit taux" on est...

Au départ, c'est complètement crétin : tu as appliqué
avec
donc tu te retrouve avec du
vu que pour voisin de 0.
Et clairement un , ce n'est pas un , mais par contre, c'est bien un
ce qui doit être largement suffisant pour conclure (autre solution : exprimer les restes en terme de "grand O" de x^4 et pas de "petit o" de x^3 ce qui sera évidement plus précis)
Et évidement, dans tout les cas, il faut vérifier que les "autres" o(?) provenant du u, du u^2/2 et du u^3/3 sont "de même nature" (ou plus petits).

Le deuxième terme, je ne vois pas trop comment m'en sortir, peut-être en factorisant la parenthèse pour obtenir du ?

OUI : tu factorise x dans le truc à l'intérieur du ln(???), tu utilise le fait que ln(xy)=ln(x)+ln(y) et tu utilise un D.L. pour évaluer le ln(y) qui est de la forme ln(1+?) [puis rebelote pour estimer l'exponentielle du total sans se gourer sur la précision]

[ludo60]

D'accord, je vois à peu près. Je vais décortiquer ça sur le papier...

Merci beaucoup !