Calcul d'une intégrale

[pedro42]

Bonjour

Mon problème est le calcul de 2 ;) (x^2- 2x^4) / ;) (1-x^2) dx
( x variant de 0 à 1)

Merci pour votre aide

[gol_di_grosso]

en posant u=x² non ?

[pedro42]

en posant u=x^2 je n'aboutis pas car dx= 1/(2racinede u) du et il reste les racines

[Babe]

tu as essayé avec une IPP ?
je pense qu'il y a du arcsin a faire apparaitre

[pedro42]

en faisant une Ipp

u'= 1/ racine ( 1- x^2) u= arcsin x

v= x^2-2x^4 v'= 2x-8x^3

j'obtiens -Pi/2 - ;) arcsin(x) (2x-8x^3) dx


( le -pi/2 est parfait car ça m'arrangerait de trouver ça au final)
mais la deuxième intégrale se calcul comment?

[Babe]

oui c'est vrai que c'est pas evident
ma calculatrice me donne un resultat assez effrayant, je ne vois pas trop comment y arriver

[yos]

En posant non?

[pedro42]

en posant u = racine de ( 1- x^2) je n'arrive pas à me débarasser des racines et donc je ne vois pas comment calculer cette intégrale

[yos]

Tu tombes sur et tu poses .

[pedro42]

en posant u=cost je trouve (Pi -8)/4

trouvez vous pareil???

[gol_di_grosso]

-pi/4 mais par ordinateur

[klevia]

En effectuant la division euclidienne de -2x^4 + x² par 1 - x², on obtient 2x² + 1 et il reste 1

d'ou ton intégrales s'écrit:




J'imagine que cela peut aider ...