Calcul d'une intégrale

[Raito07]

Salut, quelqu'un peut me guider pour calculer cette intégrale?
Je ne trouve pas de point de départ



Merci

[qaterio]

Bonjour, pourquoi ne pas commencer par une intégration par partie ?

[aviateur]

Bonjour
Il faut tout de même faire attention car l'intégrale n'est pas convergente
et u(1)v(1) n'est pas défini.

[aviateur]

Bonjour, oui pour la convergence tu peux t'en passer et commencer une ipp mais en faisant attention à ce que tu vas écrire.

[Lostounet]

Salut, quelqu'un peut me guider pour calculer cette intégrale?
Je ne trouve pas de point de départ



Merci

Moi j'ai fait une IPP mais le truc est que ça pond une intégrale divergente.

Mais en fait il y a une compensation quelque part.

[aviateur]

RBonjour,
En 0 il n'y pas vraiment de pb (encore que..). Mais au moins pour la borne 1, on peut faire une ipp jusque
la borne 1-\epsilon et seulement faire tendre \epsilon vers 0.
alors on gère deux choses en même temps en faisant tendre \epsilon vers 0 : la convergence et la valeur exacte de l'intégrale.

[WillyCagnes]

bsr

on trouve -log(4)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_0%5E1+(ln(1-+x%5E2)%2F(x%5E2)+dx

[Ben314]

Salut,
De toute façon, en cas de doute, dans un cas comme ici où il n'y a pas "d'astuces" concernant les bornes, ça ne mange pas de pain d'y aller à la "le plus bête possible" en revenant à la définition et en cherchant simplement une primitive de la fonction sur ]0,1[ et en regardant ensuite si cette primitive admet des limites en et en .

Je suis pas certain que ça gagne un max. de temps de commencer par chercher des arguments théorique pour montrer que l'intégrale converge avant de la calculer (mais on peut éventuellement considérer que c'est plus esthétique de commencer par montrer la convergence...).

[aviateur]

Mais ce que tu dis @ben, ça revient exactement au même que de faire une ipp sur l'intégrale de a à b et puis faire tendre a vers 0+ et b1-. Car pour calculer une primitive, de toute façon c'est une bien ipp qu'il faut faire.

[Raito07]

J'obtiens ça après mon IPP, vous pensez que c'est bon?
On peut calculer cette limite?

[Ben314]

Mais ce que tu dis @ben, ça revient exactement au même que de faire une ipp sur l'intégrale de a à b et puis faire tendre a vers 0+ et b1-. Car pour calculer une primitive, de toute façon c'est une bien ipp qu'il faut faire.

Oui, tout à fait : donc par rapport à ton post précédent, tout ce que je dit, c'est que tant qu'à faire de mettre du 1-epsilon à droite, ben on peut aussi mettre du 0+epsilon' à gauche histoire d'avoir rien à justifier avant d'attaquer les calculs...

[aviateur]

Oui bien sûr pour 0^+.


Non raito7, mais il me semble qu'il manque des choses c'est sûr. Et @lostounet avait expliqué comment faire l'ipp, je crois (mais cela a disparu!!!) . Oui c'est sûr tu t'es trompé.
Tu ferais mieux de mettre les détails.

[aviateur]

@ben
D'un autre côté c'est pas non plus complètement idiot de s'amuser à montrer la convergence a priori (comme exercice évidemment mais là je pense qu'on va s'embarquer dans ce qu'il ne faut pas....mon film va bientôt commencer)

[Ben314]

Perso, je trouve qu'une primitive de sur c'est que tu as évidement intérêt à écrire sous la forme pour calculer la limite lorsque .

[qaterio]

@Ben314,
(c'est pas moi qui ai posé la question, mais en même temps, je suis étudiant, donc c'est intéressant de voir comment vous faites)
J'étais en train de me casser la tête à calculer cette intégrale, et c'est tout de suite beaucoup plus simple comme ça, on trouve bien un résultat qui converge.

[Raito07]

ok je vais vous montrer ce que j'ai fait:

IPP:

v(x)=ln(1-x²)
v'(x)=-2x/(1-x²)
u'(x)=1/x²
u(x)=-1/x





proche de 0 ln(1-x) et ln(1+x) sont equivalentes à x
donc je peux éliminer les limites en 0: le premier crochet ça fait -( x+x)/x =-2
le deuxieme crochet ça fait 2x ce qui tend vers 0 en 0
donc il me reste les limites en 1





où est mon erreur?

[Ben314]

proche de 0 ln(1-x) et ln(1+x) sont equivalentes à x

Ben non !!!!
ln(1+x) est effectivement équivalent à x, sauf que ça signifie évidement que ln(1-x) lui, est équivalent à -x et pas à x.
Et ça me semblerais (au moins) aussi malin de dire directement que ln(1-x^2) est équivalent à -x^2 pour x proche de 0.

[Raito07]

ok merci!
donc il me reste quand meme la limite en 1 !
Comment je la calcule?


Meme sous la forme que tu l'as écrite je vois pas trop car ln(1-x) tend vers moins l'infini en 1

[aviateur]

Mais c'est pas ça qu'il faut calculer. Compare avec la primitive de @ben

[Raito07]

il me reste à prouver que tend vers 0 quand x tend vers 1...