Calcul d'une integrale

[Don vito]

Salut, quelqu'un pourrait m'aider svp pour le calcul de cette intégrale :



J'ai l'impression qu'il y a un problème de définition ???

[Le_chat]

Salut. Tu peux tenter un ipp pour te débarrasser du ln. Sinon pour la définition, c'est prolongeable par continuité en 0, et en 1 c'est de l'ordre de ln(1-x), ce qui est intégrable.

[Don vito]

[Le_chat]

Ce n'est pas parce qu'un truc tend vers l'infini que son intégrale diverge.

Ici tu peux voir ça comme ça: ta fonction ressemble à du ln(u) quand u tend vers 0. Et tu sais qu'une primitive de ln(u) est u*ln(u)-u, qui a une limite en 0, donc ton intégrale va bien exister.

Cependant si tu n'as jamais vu ce genre d'argument proprement, tu peux faire autrement:

Au lieu de calculer l'intégrale entre 0 et 1, tu peux la calculer entre 0 et a, a étant <1, puis faire tendre a vers 1.

[Black Jack]

IPP :

Poser u = ln(1-x²), du = -2x/(1-x²) dx
et poser dx/x² = dv , v = -1/x

S (ln(1-x²))/x² dx = -(1/x).ln(1-x²) - 2 S 1/(1-x²) dx

et avec 1/(1-x²) = (1/2)/(1-x) + (1/2)/(1+x) ...

Mais réfléchir à ce qui se passe en x = 1

:zen:

[Black Jack]

Pas de soucis, le calcul aboutit bien.

On trouve I = -2.ln(2)

:zen: