Calcul d'une intégrale ...

[romtherekins]

Bonjour,

Je n'arrive pas à percer le mystère de cette intégrale à première vue facile :

Intégrale de 0 à 1 de : (1 + x) / (1 + x^2)

Alors j'ai essayé de factorisé, de simplifier j'arrive à rien.

J'ai essayé de trouver la forme u'/u je n'y arrive pas non plus.

J'ai tenté une intégration par parties je m'embarque dans des intégrations à n'en plus finir avec arctan .....

Une petite piste svp :mur:

[windows7]

salut,

ce qui donne 1/(1+x²) + x/(1+x²), on a x/(1+x²)= 1/2 * 2x/(1+x²)

[Euler07]

Comme le montre Windows7 tu peux "décomposer" ta fraction, un quotient dont sa primitive est très connu (1/(x²+1)) et l'autre ba tu vois ce qu'as marqué windows7

[romtherekins]

Merci pour vos réponses donc si je ne me trompe pas :

I = Arctan (1) - Arcantan (0) + ln(2) / 2

??

Autre question au passage !!

Soit fn la fonction définie sur R+ par fn(x) = e^(-nx)

On doit étudier la convergence simple de la série.

En 0 c'est facile fn(0) = 1 donc convergence simple.

Par contre pour x > 0, je vois pas d'équivalent à cette fonction car pour moi ça dépend si x est 1 non ??

Merci encore.

[windows7]

la convergence simple de la serie :
si x<0 fn(x) -> +infini donc la serie ne converge pas
si x=0 fn(x)=1 pour tout x, donc la serie ne converge pas
si x>1 fn(x)=e^(-nx)= (e^(-x) )^n donc le serie geometrique converge bien simplement

[romtherekins]

la convergence simple de la serie :
si x +infini donc la serie ne converge pas
si x=0 fn(x)=1 pour tout x, donc la serie ne converge pas
si x>1 fn(x)=e^(-nx)= (e^(-x) )^n donc le serie geometrique converge bien simplement

Dans l'exercice on étudie sur R+.

Pour x = 0 fn(x) = 1 qui tend vers 1 quand n tend vers + l'infini donc la série converge non ?

Ensuite il faudrait donc distinguer deux cas ?

[Ben314]

Salut,
Heuuuu, tu serait pas en train de nous confondre la série de terme général fn(x) et la suite de terme général fn(x) par hasard ?

[romtherekins]

Ben non je pense pas :hum:

En mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré. Dans le cas contraire, elle est dite divergente.

?

[romtherekins]

Quelqu'un pour m'expliquer si je fais une confusion ?

[romtherekins]

:dodo:

Dans le même genre :

fn(x) = e^(-nx) / (1 + n^2) et il faut déterminer l'ensemble I des points de R tel que la série Z fn(x) converge.

Toujours ce e^(-nx) qui bloque pour x > 0 ... Help please